В магнитном поле. В магнитном поле Земли образовывающиеся при взрыве заряженные частицы под действием силы Лоренца перемещались по винтовым линиям в районы расположения

Конусообразно сближающиеся к магнитным полюсам силовые линии создают магнитную ловушку, так называемую – “магнитную бутылку”. Принцип действия этой ловушки достаточно просто понять, рассматривая вместо силовой линии длинный соленоид небольшого диаметра, к которому под углом приближается виток с током – грубая модель движущейся по спирали заряженной частицы. Так как два “встречных” магнитных поля отталкиваются, то траектория движения частицы “отражается” от силовых линий магнитного поля Земли. Анализируя отражения частиц от стенок магнитной ловушки, несложно прийти к выводу о том, что после конечного числа отражений частица повернёт обратно к широкой части конуса. Это связано с тем, что для конуса после каждого отражения угол отражения уменьшается на одну и ту же величину. Таким образом, захваченный магнитной ловушкой “ солнечный ветер ” образует, так называемые радиационные пояса Земли – зоны повышенной концентрации заряженных частиц.

Под действием силы Лоренца и кулоновской силы притяжения к равномерно заряженной плоскости π ⁺ -мезон движется криволинейно в плоскости перпендикулярной силовым линиям магнитного поля. Уравнение движения частицы определяется вторым законом Ньютона, который в проекциях на оси y и x имеет вид:

(1)

и (2). Сила Лоренца направлена перпендикулярно к вектору скорости частицы и вектору магнитной индукции, в соответствии с правилом левой руки и равна: (3).

Уравнения (1) – (3) перепишем в виде:

Отсюда, выражая из (4) : , и исключая из (5), получим однородное дифференциальное уравнение второго порядка: . Гармонические колебания являются решением данного уравнения:

(7).

С учётом начальных условий имеем следующие равенства:

и

или (10),где Подставляя (11) в(10), получим: (12). Так как в точке максимального удаления π ⁺ -мезонапо оси y производная проекции скорости на данную ось равна нулю, то: или

(13). Таким образом, окончательно найдём: .

ОТВЕТ: Время t₁, за которое произойдет максимальное "погружение" π ⁺ -мезона в магнитное поле равно:

Движение частицы в магнитном поле проводника с током, определяется действием силы Лоренца.

(1), где , так как , . Магнитная индукция при этом на расстоянии от бесконечного прямолинейного проводника с током равна: (2).

Отсюда получим: (3), где

По II- му закону Ньютона , где - нормальное ускорение частицы. Тогда уравнение движения частицы имеет вид: (4).

С другой стороны, путь, пройденный частицей за бесконечно малый отрезок времени , равен или (длина дуги). Тогда уравнение (4) примет вид: (5). Исключая из (5), получим: