КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Рівняння площини, що проходить через три точки
|
|
|
|
Рівняння прямої, що проходить через дві точки
Нехай в системі координат 
задані дві точки 
, 
. Складемо канонічні рівняння прямої, що проходить через ці точки (рис. 8.4).
В якості напрямного вектора візьмемо вектор 
і запишемо рівняння прямої (8.5), що проходить, наприклад, через точку , отримаємо рівняння прямої, що проходить через дві точки
. (8.12)
На площині 
рівняння прямої, що проходить через дві точки 
, 
, матиме вигляд:
. (8.13)
Приклад 8.6. Скласти рівняння прямої, що проходить через точки 
, 
.
Розв’язок. Підставимо координати точок 
і 
в рівняння (8.12), отримаємо
або 
. t
Нехай пряма перетинає вісь 
в точці 
, а вісь 
– в точці 
(рис. 8.5). В цьому випадку рівняння (8.13) набуде вигляду:
або 
. (8.14)
Рівняння (8.14) називається рівнянням прямої у відрізках, так як числа 
і 
вказують, які відрізки відтинає пряма на осях координат.
Нехай в системі координат задані три точки , , 
, що не лежать на одній прямій. Складемо рівняння лощини, що проходить через ці точки.
Для довільної точки 
, що належить цій площині, і тільки для точок цієї площини, вектори 
, 
, 
компланарні, а отже їх мішаний добуток рівний нулю, тобто
або в координатній формі:
. (8.15)
Рівняння (8.15) називається рівнянням площини, що проходить через три точки.
Приклад 8.7. Скласти рівняння площини, що проходить через точки , , 
.
Розв’язок. Підставимо координати точок , і 
в рівняння (8.15), отримаємо:
.
Так як
,
то рівняння площини приймає вигляд
або 
. t
Нехай площина відсікає на осях координат , , 
відповідно відрізки 
, тобто проходить через три точки 
, 
, 
(рис.8.7). Підставивши координати цих точок в рівняння (8.15), отримаємо:
або
. (8.16)
Рівняння (8.16) називається рівнянням площини у відрізках, так як числа , вказують, які відрізки відсікає площина на осях координат.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 2725; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!