Приклад 1. 1 страница

Жорстка рама ACDB навантажена так, як показано на рис. 1.1,а.

Дано: ; ; .

Розв'язання. 1. Зображаємо задану раму у певному масштабі, де висота стояка BD буде дорівнювати .

2. Відкидаємо зв'язки (опори) рами, замінивши їх реакціями , та .

Рівнодіюча (див. рис. 1.1, б).

Рис. 1

3. Складові рівняння рівноваги:

4. Розв’язуючи рівняння отримаємо:

Відповідь: .

Від'ємний результат вказує на те, що дійсний напрям цієї реакції протилежний тому, що ми попередньо прийняли (див. рис. 1.1,б).

5. Перевірка. Візьмемо суму моментів відносно точки С:

Висновок: задача розв'язана вірно.

Завдання 2

Точка В рухається у площині ху (на рис. 2 траєкторія точки показана умовно). Закон руху точки заданий рівняннями: , де х і у виражаються у сантиметрах, -y секундах.

Найти рівняння траєкторії точки; для моменту часу визначити швидкість і прискорення точки, а також її дотичне і нормальне прискорення і радіус кривизни у відповідній точці траєкторії. Побудувати графік траєкторії руху точки В, де показати обчислені величини у заданий момент часу.

Рівняння показане безпосередньо на рисунках, а функція дана у табл. 2.

Завдання 2 відноситься до кінематики точки і розв'язується за допомогою формул, за якими визначаються швидкість і прискорення точки у декартових координатах (координатний спосіб завдання руху точки), а також формул, за якими визначаються нормальні і дотичні прискорення точки.

Рис. 2

Таблиця 2. Дані до завдання 2

Варіант
Рис. 0…2	Рис. 3…6	Рис. 7…9

У цьому завданні всі визначувані величини необхідно обчислювати для моменту часу . У деяких варіантах завдання при визначенні траєкторії або при наступних розрахунках(для їх спрощення) слід скористуватися відомими з тригонометрії формулами:

Порядок виконання

1. Визначається траєкторія руху точки. Для цього необхідно виключити час t із заданих рівнянь руху і . Наприклад, задані рівняння: ; Запишемо:

Маємо рівняння траєкторії руху точки:

2. Будуємо графік траєкторії руху точки В (рис.2.1).

Рис. 2.1.

3. Знаходимо положення точки В на її траєкторії при

4. Швидкість точки знайдемо за її проекціями на координатні осі:

При

Зображаємо одержані швидкості на траєкторії руху точки(див. рис.2.1).

5. Аналогічно визначаємо прискорення точки:

При

6. Дотичне прискорення знайдемо, якщо продиференціювати за часом рівняння: Одержуємо

При

7. Нормальне прискорення точки . При

Зображаємо на траєкторії руху точки всі знайдені прискорення.

8. Радіус кривизни траєкторії . Підставивши сюди числові значення та , знаходимо, що при

Завдання 3

Механічна система складається з вантажу, циліндричного суцільного однорідного катка і ступінчастого шківа 2 (рис.3).. Радіуси ступенів шківа . Радіус катка: Масу шківа вважати рівномірно розподіленою по зовнішньому ободу. Тіла системи з'єднані одне з одним нитками, намотаними на шківи; ділянки ниток паралельні відповідним площинам.

Під дією сили F=f(s), яка залежить від переміщення точки прикладання сили, система починає рухатися із стану спокою. Під час руху на шків діє сталий момент сил М.

Визначити значення згідно із завданням величини(табл.3) у ту мить часу, коли переміщення точки прикладення сили F дорівнюватиме . Величина, яку слід визначити, вказана у стовпці "Знайти": - кутова швидкість шківа 2; - швидкість тіла 1; - швидкість тіла 3.

Коефіцієнт тертя ковзання прийняти .

Рис. 3

Таблиця 3. Дані до завдання 3

Варіант	Маса тіл, кг	М, Н·м	, град.	, град.		м	Знайти
1.				0,9			20(5+2s)
2.				0,8			30(8+3s)	1.1
3.				0,7			30(3+4s)	1.2
4.				0,6			40(3+5s)	0.9
5.				0,5			40(4+7s)	0.8
6.				0,4			50(3+4s)	1.3
7.				0,3			50(4+3s)	1.4
8.				0,4			60(3+7s)
9.				0,5			70(4+5s)	1.3
10.				0,3			80(3+9s)	1.5

Завдання 3- на застосування теореми про зміну кінетичної енергії системи.

Порядок виконання

Порядок виконання завдання 3 розглянемо на прикладі.

1. Зображаємо задану механічну систему і показуємо всі сили, які діють на її елементи(рис. 3.1); - власна вага тіл системи; тертя; - реакції; - рушійна сила, що задається функцією переміщення: F=f(s).

2. Записуємо вираз теореми про зміну кінетичної енергії системи: Так як у початковий момент система була нерухомою, то її кінетична енергія Т₀=0. Отже, рівняння для рішення задачі має вигляд

3. Визначаємо кінетичну енергію системи як суму енергії усіх тіл: . Тіло 1 рухається плоско-паралельно, тому його кінетична енергія

(1)

Тут усі швидкості слід виразити через ту швидкість, яку за завданням слід визначити. Якщо, наприклад, потрібно знайти швидкість центра тяжіння катка 1, тобто то прийнявши до уваги, що точка миттєвий центр швидкостей катка 1, маємо:

(2)

Крім того, моменти інерції катка ; шківа .

Тоді кінетична енергія системи буде дорівнювати(після нескладних перетворень):

(3)

4. Тепер знаходимо суму робіт усіх діючих зовнішніх сил системи на заданому переміщенні катка , виразивши усі переміщення тіл через задану величину . При

Рис. 3.1

цьому слід мати на увазі те, що залежність між переміщеннями буде такою ж, як і між відповідними швидкостями у рівнянні (3), тобто , . В результаті одержуємо:

Робота останніх сил дорівнює нулю, тому що точка , де прикладені і - миттєвий центр швидкостей; точка О, де прикладені сили та , нерухома; реакція , перпендикулярна переміщенню вантажу 3. Тоді

(4)

Порівнюємо вирази (3) та (4)

звідки легко знаходимо .

Зауважимо, що і . Інтеграл функції елементарний інтеграл лінійної функції.

Завдання 4

Для заданого стержня (рис. 4) необхідно:

1) встановити ступінь статичної невизначеності;

2) визначити реакції опор;

3) побудувати епюру поздовжніх сил;

4) побудувати епюру нормальних напружень;

5) перевірити міцність стержня, матеріал якого неоднаково чинить опір розтягу та стиску

Дані взяти з таблиці 4

Таблиця 4. Дані до завдання 4

Параметри	Варіанти
, кН
, кН
, кН
а, м	0,5	0,4	0,6	0,5	0,6	0,5	0,8	0,6	0,4	0,5
b, м	0,7	0,6	0,8	0,4	0,6	0,4	0,6	0,5	0,4	0,5
с, м	0,6	0,5	0,5	0,5	0,4	0,4	0,4	0,8	0,6	0,6
d, м	0,4	0,8	0,7	0,6	0,7	0,6	0,5	0,8	0,6	0,6
А, см2	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4	5,5	5,8
МПа
МПа

Примітки:

1) А - площа поперечного перерізу;

2) - допустиме напруження на розтяг;

3) - допустиме напруження на стиск.

Порядок розрахунку

Розглянемо на конкретному прикладі (рис 4.1,а). Допустимі напруження: =75МПа, =60 МПа. Площа А = 5 см².

1. На заданій розрахунковій схемі конструкції показуємо можливі реакції опор 1 і 2: R₁ і R₂. Напрям їх довільний (рис 4.1, а).

2. Складаємо рівняння рівноваги: Рівняння одне, а невідомих два - задача один раз статично невизначувана.

3. Вибираємо основну систему (о.с.). Для цього слід відкинути "зайвий" зв'язок, тобто одну з опор. Відкидаємо опору 2 (рис 4.1, б).

4. Навантажуємо систему заданими силами та і реакцією відкинутого зв'язку (опори 2) R₂. Маємо еквівалентну систему (е.с., рис 4.1, в).

5. Складаємо додаткове рівняння деформації стержня, тобто записуємо умову еквівалентності схем а) і в) (рис 4.1): де Застосуємо закон Гука для розтягу і стиску, базуючись на принципі незалежності дії сил:

Рис.4

Рис.4.1

звідки знаходимо

6. Вираховуємо іншу реакцію, тобто реакцію опори 1, використовуючи рівняння рівноваги: . Тут знак "-" вказує на те, що дійсний напрям реакції буде протилежного напряму.

7. Будуємо дійсну еквівалентну систему, враховуючі результат попереднього пункту (рис 4.1, г), тобто показуємо замість опор 1 і 2 дійсні напрями і величини їх реакцій.

8. Будуємо епюру поздовжніх сил. Метод перерізів. Проводимо переріз 1-1 (див рис 4.1, г), і далі розглядаємо ліву частину стержня, (рис 4.1, д). У проведеному перерізі показуємо додатну (тобто направлену від перерізу) поздовжню силу . Складаємо рівняння рівноваги для цієї частини стержня: У будь якому перерізі ділянки а буде Аналогічно визначаємо та . За одержаними даними будуємо епюру поздовжніх сил N (рис 4.1, ж)

9. Будуємо епюру нормальних напружень. Напруження у перерізах ділянки МПа. Аналогічно: МПа; МПа. За отриманими даними будуємо епюр (рис. 4.1, з).

10. Перевірка міцності стержня. Найбільші напруження на розтяг не повинні перевищувати допустимі, тобто У нашому випадку Те ж саме і по відношенню до напружень стиску:

Висновок: стержень задовольняє умовам міцності на розтяг та стиск.

Завдання 5

Для заданої балки на двох опорах (рис. 5) потрібно:

1) визначити реакції опор;

2) побудувати епюри поперечних сил та згинаючих моментів;

3) визначити небезпечний переріз, визначити потрібну величину осьового моменту опору, підібрати балку таких поперечних перерізів: двотавра, круга, квадрата, прямокутника при відношенні висоти до ширини кільця при відношенні внутрішнього діаметра (d) до зовнішнього розташувати визначені перерізи в порядку їх раціональності застосування.

Допустиме напруження прийняти рівним МПа. Дані взяти з таблиці 5.

Таблиця 5. Дані до завдання 5.

Параметри		Варіанти
	1,0	1,2	1,4	1,0	1,2	1,4	1,0	1,2	1,4	1,0
	2,2	2,0	2,4	2,4	2,6	2,4	2,5	2,6	2,4	2,8
	1,8	2,2	2,0	2,2	1,8	2,2	2,0	2,4	2,2	2,6

Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 460; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!