Исследование функций и построение графиков

Геометрический смысл.

Пусть - дифференцируемая функция, тогда угловой коэффициент касательной, проведенной к данной кривой в некоторой точке.

Уравнение касательной к кривой в точке имеет вид:

Уравнение нормали в точке имеет вид:

Пример 5. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой .

Решение: Найдем значение функции в точке :

Производная функции: , тогда значение производной в точке равно:

Таким образом, уравнение касательной запишется в виде:

, или .

Уравнение нормали: , или .

Схема исследования графика функции.

Изучение заданной функции и построение ее графика целесообразно проводить в следующем порядке:

1. найти область определения функции;

2. исследовать функцию на четность – нечетность;

3. найти точки пересечения графика функции с осями координат;

4. найти асимптоты;

5. найти экстремумы и интервалы монотонности функции;

6. найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба;

7. Построить график, учитывая проведенные выше исследования.

Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 452; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!