Бесконечно большие последовательности

Рассмотрим произвольную неограниченную последовательность . Ее предел в обычном смысле не существует. В этом случае вводится понятие бесконечного предела.

Определение 3.7. Говорят, что последовательность сходится к при , если существует такой номер , что для всех номеров выполнено неравенство .

Обозначают: .

Например, последовательность сходится к , то есть .

Определение 3.8. Говорят, что последовательность сходится к при , если существует такой номер , что для всех номеров выполнено неравенство .

Обозначают: .

Например, последовательность сходится к , то есть .

Определение 3.9. Говорят, что последовательность сходится к при , если существует такой номер , что для всех номеров выполнено неравенство .

Обозначают: .

Например, последовательность не сходится ни к , ни к , однако .

Определение 3.10. Последовательность, пределом которой является бесконечность (со знаком или без), называется бесконечно большой последовательностью, то есть .

ТЕОРЕМА 3.3. Справедливы следующие утверждения.

1. Если при , то при .

2. Если при , то при .

3. Если при , то при .

4. Если при , то при .

Дата добавления: 2014-12-08; Просмотров: 476; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!