Формула Ньютона-Лейбница

I. Интеграл с одинаковыми пределами интегрирования равен нулю: .

II. Если в интеграле поменять местами пределы интегрирования, то интеграл изменит знак: .

III. Если функция интегрируема на отрезке , то она интегрируема на любом отрезке, содержащемся в : , .

IV. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла: .

V. Интеграл от алгебраической суммы конечного числа функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых функций: .

Рассмотрим формулу Ньютона-Лейбница. Если функция непрерывна на промежутке , то

,

(2)

где – первообразная функция для , т.е. .

Пример 2.2.1. Вычислить интеграл .

Решение.

.

Пример 2.2.2. Вычислить интеграл .

Решение. .

Пример 2.2.3. Вычислить интеграл .

Решение. Выделим полный квадрат в знаменателе дроби .

.

Пример 2.2.4. Вычислить интеграл .

Решение. .

Дата добавления: 2014-11-16; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!