Контрольная работа № 1

для специальности 060301 – Фармация (заочная форма обучения)

Красноярск

Задание 1. Вычислить пределы.

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

Задание 2.

2.1. Сформулируйте определение производной функции, проиллюстрируйте примерами ее физический и геометрический смысл.

2.2. Чему равен угол между касательной к графику функции y=f(x) в точке х=1 и положительным направлением оси ОХ?

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

2.3. Найдите зависимость скорости движения тела от времени, если зависимость координаты движущегося тела от времени выражается формулой:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

2.4. Найдите производные следующих функций:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

2.5. Найти интервалы возрастания и убывания функций:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

2.6. Исследовать функцию на экстремум:

1.	6.	11.
2. y=4–3x–5x2	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.y=	14.
5.	10.	15.

Задание 3.

3.1. Найдите дифференциал следующих функций:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

3.2. Вычислить приращение функции:

a)

1.y=2x4+1; x1=2, x2=2,01	6.y= 3–x3 –2x2; x1=2, x2=2,001	11.y=(x2+3)4 ; x1=1, x2=1,001
2. y=x4+x3+1; x1=1, x2=1,001	7.; x1=1, x2=1,01	12.; x1=1, x2=1,01
3.y= 3x2 –2x; x1=2, x2=2,001	8.; x1=2, x2=2,001	13.; x1=1, x2=1,02
4. x1=1, x2=1,02	9.y=2x+3x2; x1=1, x2=1,01	14. ; x1=1, x2=1,01
5.y=2ln x+1; x1=2, x2=2,01	10. ; x1=1, x2=1,001	15.; x1=1, x2=1,001

б)

1. На сколько изменится скорость , если время уменьшится от 2 с. до 1,99 с. при постоянном S=2 м?

2. Найти изменение , если скорость увеличилась с 10 м/с до 10,2 м/с, m=1 г.

3. На сколько уменьшится период колебания маятника T=2π, если длину нити уменьшить от 2 м до 1,99 м.

4. На сколько изменится объем шара, если его радиус увеличился от 1 до 1,01 м.

5. На сколько изменится расстояние, пройденное телом h=gt², если время изменилось от 2 с до 2,02 с., g=9,8 м/с²?

6. На сколько изменится плотность вещества , если объем уменьшился от 3 мм³ до 2,99 мм³ при постоянной массе вещества m=1 кг?

7. На сколько изменится потенциальная энергия пружины: Е=, если x уменьшилось от 0,99 см до 0,099 см при жесткости k=1 кг/c²?

8. На сколько изменится площадь круга, если радиус увеличился от 2 м до 2,001 м?

9. На сколько изменится площадь квадрата, если сторона уменьшилась от

2 м до 1,99 м?

10. На сколько изменится объем цилиндра радиусом 1 м, если его высота изменилась от 2 м до 2,05 м?

11. На сколько изменится объем куба, если его ребро увеличивается от 2 до 2,001 м?

12. На сколько изменится частота колебаний , если период увеличился от 3 с до 3,03 с?

13. На сколько изменится динамическое давление жидкости , если скорость увеличилась с 5 м/с до 5,2 м/с, ρ=1 г/м³.

14. На сколько изменится скорость истечения струи жидкости , если высота изменилась от 3м до 2,99 м, g=9,8 м/с²?

15. На сколько изменится абсолютный показатель преломления , если скорость увеличилась с 3 м/с до 3,02 м/с, с=3∙10⁸ м/с?

3.3. Найти приближенное числовое значение функции при заданном аргументе х:

1.; х=1,02	6.y=х4+х3+2х; х=0,96	11.y=(x+9)3; х=1,001
2. ; х=1,01	7.; х=1,01	12.; x=1,01
3. х=10,2	8.y=ln(x+3); х=0,99	13.; х=1,001
4. х=0,98	9.; x=16,01	14. ; х=2,95
5. х=0,99	10. ; x=8,01	15.; х=1,98

Задание 4.

4.1. Найдите полный дифференциал следующих функций:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

4.2. Примените дифференциал для вычисления погрешностей:

1. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении объема цилиндра, если: h=5±0,1 см, R=2±0,1 см.

2. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении импульса тела (p=mv), если скорость определяется как: v=s/t, m=1±0,05 кг, s=2±0,01 м, t=10±1 c.

3. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении частоты колебаний в контуре: , если: L=5±0,1 Гн, С=10±0,5 пФ.

4. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении вязкости η_ж =η₀, если η₀=1,001 Па·с=const, l₂=10±0,1 cм, l₁=8±0,1 cм.

5. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении коэффициента поверхностного натяжения , если F=10±0,1 Н, l=2±0,1 м.

6. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении количества теплоты Q=I² Rt, если I=5±0,01 A, R=2±0,1 Ом, t=10±0.2 c.

7. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении силы тока I=U/R, если U=2±0,1 В, R=10±0,2 Ом.

8. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении кинетической энергии: , если: m=10±0,1 г., v=5±0,1 м/с.

9. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении площади круга, если: R=12±0,1 см.

10. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении дипольного момента: p=ql, если: p=10±0,5 Кл, R=2±0,01 м.

11. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении плотности вещества , если V= 3 ± 0,5 мм³, m=10±0,1 кг.

12. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении длины волны , если v=2± 0,1 м/c, T=10±0,2 c.

13. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении заряда конденсатора q=CU, если С=20±0,2 пФ, U=5± 0,1 В.

14. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении количества теплоты Q=j²ρ, если j=15± 0,2 А/м², ρ =5±0,1 Ом∙м.

15. Найти абсолютную и относительную погрешность в определении сопротивления проводника , если ρ =5 Ом∙м=const, l=20±0,2 cм, S=10±0,1 мм².

Задание 5.

Найти интеграл:

1. ;	6.	11. ; ;
2. ;	7. ;	12. ; ;
3. ;	8. ;	13. ; ;
4. ;	9. ;	14. ;
5. ;	10. ; ;	15. ; ;

Задание 6.

6.1. Вычислить определенный интеграл:

1.	6.	11.
2.	7.	12.
3.	8.	13.
4.	9.	14.
5.	10.	15.

6.2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. ,
2. , , ,
3. y=5x, y=0, x=2
4. y=x³, y=2x
5. y = 2x³, x = 0, x= 1
6. , y=4–x
7. ,

8. , x=0; x=π/2

1. ,
2. ,
3. y = x³, y = 27, x = 0
4. y = 2x – x², y = x
5. y = 6x – x², y = 0
6. y=3^x, y=3, x=0
7. , y = 0, x = 1, x = 3

6.3. Вычислить среднее значение функции:

1. на отрезке

2. на отрезке

3. на отрезке

4. на отрезке

5. на отрезке

6. на отрезке

7. на отрезке

8. на отрезке

9. на отрезке

10. на отрезке

11. на отрезке

12. на отрезке

13. на отрезке

14. на отрезке

15. на отрезке

Задание 7.

7.1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

6.

1. 
2. 
3. y'·x=y
4. 3y'+x=x²
5. y'·x²=y
6. 3y'·x³=х
7. y'+3x³=√х
8. 
9. e^2xy' = 1

7.2. Найти частное решение дифференциального уравнения:

1. , если при
2. , если при
3. , если при
4. , если при
5. , если при

6. если при

1. , если при
2. , если при
3. 2x y'=y, если y=6 при x=9
4. y² y'= x², если y = 2 при x = 1
5. yy' = x, если y = 2 при x = 1
6. x y' = , если y = 5 при x = 1
7. ydy = x²dx, если y = 2 при х = 0
8. 3y²y ^’ = y³ + 1, если у = 2 при х = 0
9. y' = y/х, если y = 4 при x = 1

7.3. Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. y" – sin x=0
10. 2y"–x³+1=0
11. y"+2sinx+1=0
12. y"=sin x+cos x
13. y"+4^x+1 =0
14. y"+e^2x=0
15. y"+1/х=0

7.4. Найти общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

1. 2y′′+3y′–2y=0
2. y′′+2y′+10y=0
3. y′′–5y′+6y=0
4. y′′–2y′+y=0
5. y′′+y=0
6. y′′–3y′=4y
7. y′′+3y′–10y=0
8. y′′–y′–2y=0
9. y′′–4y′+4y=0
10. y′′+2y′+2y=0
11. y′′–5y–6y=0
12. 4y′′+4y′+y=0
13. y′′+4y′=0
14. y′′+9y′=0
15. y′′+3y′+2y=0

Дата добавления: 2014-10-31; Просмотров: 912; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!