Теорема про додавання прискорень

Теорема Коріоліса. Абсолютне прискорення точки в складному русі дорівнює геометричній сумі трьох прискорень: відносного, яке характеризує зміну відносної швидкості точки у відносному русі; переносного, яке характеризує зміну переносної швидкості точки в переносному русі, і прискорення Коріоліса, яке характеризує зміну відносної швидкості точки в переносному русі й переносної швидкості точки у відносному русі.

Доведення. Точка М здійснює складний рух (рис.3). Знайдемо співвідношення між абсолютним , відносним і переносним прискореннями.

Для визначення будемо розглядати приріст вектора на абсолютному елементарному переміщенні (позначимо через d), для визначення – приріст вектора на відносному елементарному переміщенні(позначимо d₁), для визначення – приріст вектора на переносному елементарному переміщенні (позначимо d₂), тобто:

.

Оскільки у складному русі

,

то

Беручи до уваги те, що абсолютне елементарне переміщення дорівнює геометричній сумі відносногоі переносногоелементарних переміщень, маємо:

,

де – елементарний приріст вектора на відносному переміщенні, – елементарний приріст на переносному переміщенні . Для визначення враховуємо, що переносний рух складається в загальному випадку із поступального переміщення разом з деякою точкою О і повороту навколо цієї точки. Позначивши кутову швидкість через і використавши співвідношення , маємо:

.

Тоді знаходимо:

.

Аналогічно запишемо:

,

де – елементарний приріст вектора на відносному переміщенні , – елементарний приріст на переносному переміщенні.

Оскільки має різні значення для точок М і М', тобто він змінюється у відносному русі, то скориставшись залежністю , знайдемо:

,

де . Отже,

.

Тоді:

.

Введемо позначення:

.

Величина називається поворотним або коріолісовим прискоренням точки і характеризує зміну вектора відносної швидкості у переносному русі й вектора переносної швидкості у відносному русі.

Остаточно запишемо:

.

Ця формула і виражає теорему Коріоліса. Для визначення прискорення Коріоліса використовують формулу:

,

тобто воно дорівнює подвоєному векторному добутку кутової швидкості переносного руху на відносну швидкість точки.

Якщо кут між векторами і позначимо через α, то величина прискорення Коріоліса визначиться за формулою:

а_кор=2|ω_пер ν_від| sinα.