Вмикання кола з резистором і котушкою на синусоїдну напругу

Розглянемо випадок підмикання активно-індуктивного навантаження до джерела синусоїдної напруги (рис. 8.6)

,

то усталений (вимушений) струм

,

де:– повний опір кола;

– кут зсуву фаз між напругою й струмом.

Вільний струм визначається:

Вираз для перехідного струму одержимо, як суму вимушеної та вільної складових:

+

Використовуючи незалежні початкові умови при t = 0

,

знаходимо постійну інтегрування:

Тоді перехідний струм:

−.

Для а)	Для б)
Рис.8.7. Часові діаграми перехідних струму та напруг у RL колі при підмиканні синусоїдної напруги з різними початковими фазами

Залежності перехідного струму від часу при різних значеннях різниць показані на рис. 8.7. Їхній аналіз дозволяє зробити наступні висновки.

1. Якщо в момент вмикання усталений струм дорівнює нулю, або , то вільної складової струму не виникає й у колі відразу виникає усталений режим:

2. Якщо в момент вмикання усталений струм має найбільше значення , вільний струм досягає максимального по модулю значення приблизно через половину періоду, однак ні при яких умовах він не може перевищувати подвоєної амплітуди усталеного струму (рис. 8.7, б).

Перехідні процеси в колі з послідовно включеними резисторами йконденсатором (розряд конденсатора на резистор)

Рис. 8.8. Схема короткого замикання у RС колі

Розглянемо перехідний процес при короткому замиканні в колі з конденсатором і резистором (рис. 8.8), якщо попередньо конденсатор був заряджений до напруги

.

Усталений струм через конденсатор і напруга на конденсаторі дорівнюють нулю. Для побудови характеристичного рівняння запишемо за другим законом Кірхгофа рівняння для утвореного контуру після комутації:

При розрахунку перехідних процесів у колах з конденсатором часто зручніше відшукати спочатку не струм, а напругу на конденсаторі , а потім з урахуванням, що

,

знайти струм через конденсатор. Тому запишемо рівняння по другому закону Кірхгофа у вигляді:

.

Характеристичне рівняння має вигляд:

.

Загальний розв’язок для вільної складової напруги:

,

де: – постійна інтегрування;

– корінь характеристичного рівняння;

– постійна часу кола.

З урахуванням нульового значення сталої вимушеної напруги одержимо напругу на конденсаторі:

Перехідний струм у колі

.

Криві зміни напруги на конденсаторі й струму в колі в часі мають вигляд експонент (рис. 8.9).

Рис. 8.9. Часові діаграми струму та напруги при розряді конденсатора

З енергетичної точки зору перехідний процес характеризується переходом енергії електричного поля конденсатора в теплову енергію в резисторі. Слід зазначити, що опір резистора впливає не на кількість виділеної теплоти, а на початкове значення напруги на конденсаторі й тривалість розряду. Отже

.

Зі схеми, наведеної на рис. 8.10, випливає, що вимушена (усталена) складова напруги на конденсаторі , а вільна складова дорівнює

, .

а)	б)

Рис. 8.10. Схема вмикання RС навантаження
до джерела постійної напруги (а) та перехідні струми і напруги у колі (б)

Вважаємо, що до замикання ключа конденсатор не був заряджений (). На підставі законів комутації , при t = 0; отже: або , звідки .

Тоді перехідна напруга на конденсаторі

а перехідний струм у колі

.

Залежності напруг і струмів від часу показані на рис. 8.10, б). З них видно, що напруга на конденсаторі зростає за показниковим законом від нуля до напруги джерела, а струм зменшується від початкового значення до нуля також по експоненті. Тривалість їхньої зміни визначається постійною часу . Час перехідного процесу приймається рівним t ≈ (3 ÷ 5) τ.