Конец доказательства

Конец доказательства.

Конец доказательства.

Теорема 5.2. Если матрица A имеет отличный от нуля определитель, то она имеет обратную матрицу.

Доказательство. Приведем доказательство для матриц третьего порядка. Пусть матрица A

имеет отличный от нуля определитель. Рассмотрим матрицу B

Перемножим две матрицы

Здесь использованы обозначения (значения сумм вычислены по теореме Лапласа)

Аналогично доказывается, что . Таким образом, матрица B является обратной для A.

Теорема 5.3. Если матрица имеет обратную, то обратная матрица единственна.

Доказательство. Пусть матрица A имеет две обратные матрицы B и C, тогда

и .

Умножим первое равенство на C слева

Пример 5.2. Вычислить обратную матрицу

, алгебраические дополнения

Тогда получим обратную матрицу

Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 282; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!