Дифференцируемость сложной функции

Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Определение 1. Плоскость , проходящая через точку поверхности , называется касательной плоскостью к поверхности в этой точке, если , т.е. расстояние между точками и есть бесконечно малая более высокого порядка, чем расстояние между точками и .

Теорема 1. Если функция дифференцируема в точке , то в точке существует касательная плоскость к поверхности . При этом уравнение касательной плоскости имеет вид

.

Теорема 1. Пусть , , - внутренняя точка множества и дифференцируема в точке . Допустим на множестве заданы функции … , дифференцируемые в точке

и такие, что . Тогда сложная функция дифференцируема в точке , и ее частные производные в точке выражаются формулой

.

.

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 562; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!