Непрерывность и алгебраические операции над функциями

Асимптоты графика функции.

Определение 1. Говорят, что прямая есть вертикальная асимптота графика функции если хотя бы одно из предельных соотношений или равно или

Пример 1. График функции имеет вертикальную асимптоту

Предположим, что функция определена при сколь угодно больших .

Определение 2. Прямая

(1)

называется асимптотой графика функции при если где

При асимптота называется горизонтальной. В противном случае – наклонной.

Теорема 1. Для того чтобы прямая была асимптотой графика функции при необходимо и достаточно, чтобы

Теорема 1. Пусть , и - функции, заданные на и непрерывные в точке . Тогда:

1) непрерывна в точке ;

2) непрерывна в точке ;

3) при условии, что , также непрерывна в точке .

6) Непрерывность сложной функции.

Пусть , , , . Тогда мы можем на множестве рассматривать функцию переменных , определенную равенством

= .

Эту функцию называют сложной функцией.

Теорема 1. Если функции непрерывны в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке .

7) Определение частной производной.

Пусть , , -внутренняя точка множества . Если приращение независимого переменного достаточно мало, то . При переходе от точки к точке

функция получает приращение

= - ,

которое называется частным приращением функции в точке , отвечающим приращению аргумента .

Определение 1. Частной производной функции по аргументу в точке называют

, если он существует и конечен.

Обозначение: , .

При фиксированных значениях всех аргументов, кроме , функция становится функцией одного переменного. Производная этой функции одного переменного и есть частная производная функции по переменной . Поэтому вычисление частных производных производится по тем же правилам, что и вычисление производных функций одной переменной.

Физический смысл частной производной - это скорость изменения функции в точке вдоль оси - ов.

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 333; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!