Относительность расстояний

В классической механике закон сложения скоростей имеет вид: , где и - скорости тела в системах отсчета К и К^/, - относительная скорость движения этих систем. Покажем, что этот закон при движении со скоростями, сравнимыми со скоростью света , не справедлив. Пусть тело в системе отсчета К^/ имеет скорость . Проекции этой скорости на соответствующие оси равны

, , .

Скорость тела в СО К - . Проекции этой скорости на координатные оси равны

, , .

Для случая, когда СО К^/ движется вдоль положительного направления оси Х^/ (оси ОХ и О^/Х^/ совпадают), из преобразований Лоренца имеем

; ; ;

или ; ; ; .

.

Разделим числитель и знаменатель правой чисти на , получим релятивистский закон сложения скоростей (при переходе от К^/ к К)

; ;

аналогично для .

Если тело движется вдоль оси Х^/ в системе К^/, то и .

При скоростях мы придем к ньютоновским преобразованиям скоростей. Замедление времени, сокращение длины будут крайне малы и ими можно пренебречь. Первая космическая скорость км/с ≈ 8 км/с, что намного меньше скорости света с=3^.10⁸ м/с).

1). Если (т.е. скорость тела в движущейся СО К^/ - наблюдатель в космическом корабле посылает световой сигнал в направлении движения системы отсчета), то .

Умножим на , получим . Этот результат является само собой разумеющимся, поскольку в основе преобразований Лоренца лежит постулат, что скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО.

2). Если (т.е. К^/ движется со скоростью и световой импульс в этой системе распространяется со скоростью ), то

.