Атты денелер физикасы элементтері

мұндағы - берілген жартылайөткізгіш үшін тұрақты шама. Меншікті жартылайөткізгіштердің үлесті өткізгіштігі температура артқан сайын өсе түседі.

Жартылай өткізгіштердің қоспалық өткізгіштігі. Жартылай өткізгіштердің қоспалар нәтижесіндегі өткізгіштігі қоспалық өткізгіштік, ал жартылай өткізгіштердің өзі қоспалық жартылай өткізгіштер деп аталады. Бұндай өткізгіштік қоспалардан (басқа элементтердің атомдары), сондай-ақ артық атомдар типті, жылулық және механикалық (жарықтар, дислокациялар...) ақаулардан пайда болады. Жартылай өткізгіштерде қоспаның болуы оның өткізгіштінің өзгеруіне көп әсер етеді. Мысал ретінде Si, Ge-ні алайық. Оларға валенттілігі негізгі атомдардың валенттілігінен 1-ге өзгеше болатын атомдар енгізілсін. Германий атомына бес валенттік мүшәлә енгізілсе, бір электрон артық қалып коваленттік байланыс түзе алмайды да, тордың жылулық тербелісі кезінде атомнан оңай ажырап, бос электронға айналады (3.6.1.3а-сурет). Бос электронның пайда болуы коваленттік байланыстың үзілуін болдырмайды, яғни кемтік пайда болмайды. Зоналық теория тұрғысынан қоспалы өткізгіштікті былай түсіндіруге болады: қоспаны енгізу тор өрісінің бұрмалануына әкеледі, соның нәтижесінде D энергетикалық деңгейдің рұқсат етілмеген зонасында валенттік электрондар пайда болады, ол қоспалық деңгей деп аталады. Қарастырып отырған жағдайда бұл деңгей өткізгіштік зонадан =0,013 эВ қашықтықта орналасады. Сонымен, валенттілігі негізгі атомдардың валенттілігінен 1-ге өзгеше болатын қоспалы жартылай өткізгіштерде токты электрондар тасымалдайды; электрондық қоспалы өткізгіштік (n - типті өткізгіштік) пайда болады. Осындай жартылай өткізгіштер электрондық (немесе n - типті жартылай өткізгіш) делінеді (3.6.1.3б-сурет).

а) б)

3.6.1.3-сурет

Валенттілігі негізгі атомның валенттілігінен бір бірлікке кем қоспалары бар жартылай өткізгіштерде токты кемтіктер тасымалдайды; кемтіктік өткізгіштік (p -типті өткізгіштік) пайда болады, ал жартылай өткізгіштер кемтіктік (p -типті жартылайөткізгіш) делінеді. Жартылай өткізгіштердің валенттік зонасынан электрондарды қармап алатын қоспалар акцепторлар, ал осы қоспалардың энергетикалық деңгейлері – акцепторлық деңгейлер деп аталады. Қоспалы өткізгішті жартылай өткізгіштерде негізінен бір таңбалы зарядтар тасымалданады: донорлық қоспада - электрондар, акцепторлық қоспада – кемтіктер. Бұл токты тасымалдаушылар – негізгілер делінеді. Олармен қатар негізгі емес тасымалдаушылар да болады: n - типті жартылай өткізгіштерде– кемтіктер, p -типті жартылай өткізгіштерде – электрондар.

Жартылай өткізгіштерде қоспа деңгейлердің болуы Ферми деңгейінің орнын айтарлықтай өзгертеді: n-типті жартылай өткізгіштерде деңгейі 0 К –де өткізгіштік зонасы мен донорлық деңгей аралығында орналасады. (3.6.1.4-сурет). Температура артқан сайын донорлық күйден өткізгіштік зонасына ауысатын электорндардың саны арта түседі, сонымен қатар, валенттік зонадағы электрондарды қоздырып, оларды рұқсат етілмеген зонадан аттап кетуге жеткілікте энергия беретін жылулық флуктуациялар саны да арта түседі. Сондықтан өте жоғары температураларда Ферми деңгейі төмен сырғи отырып өзінің рұқсат етілмеген зонадағы шекті мәніне жетеді (бұл жағдай меншікті жартылай өткізгіштерге тән).

3.6.1.4-сурет

p -типті жартылай өткізгіштерде деңгейі 0 К –де валенттік зонаның төбесі мен актцепторлық деңгейдің арасында орналасады. Қисық сызық оның температураға байланысты ығысатындығын көрсетеді (3.6.1.5-сурет).

3.6.1.5-сурет

Жартылай өткізгіштердің электромагниттік сәулелену нәтижесінде электрөткізгіштігінің артуын фотоөткізгіштік деп атайды.

3.6.2 Екі металдың түйіспесінің зоналық теориясы

Егер екі металды түйістерсе, олардың арасында потенциалдар айырымы пайда болады, оны түйіспелік потенциалдардың айырымы дейді. Итальян физигі А.Вольта егерде Al, Zn, Sn, Pb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd элементтерін осы көрсетілген ретпен түйістірген жағдайда, әрбір алдыңғы элемент келесінің кез-келген біреуімен түйістірілген жағдайда оң зарятқа ие болатындығын анықтаған. Сондықтон бұл қатар Вольта қатары делінеді. Әртүрлі элементтер үшін потенциалдар айырымы ондық бөліктен бірнеше вольтқа дейін жетеді. Вольта эксперименттік жолмен екі заңды тағайындады:

1. Түйіспелік потенциалдардың айырымы тек түйісетін металдардың

химиялық құрамы мен температурасына тәуелді.

2. Температуралары бірдей, өзара тізбектей жалғанған әртүрлі өткізгіштердің түйіспелік потенциалдардың айырымы аралық өткізгіштердің химиялық құрамына байланысты болмайды және оның шамасы шеткі өткізгіштер өзара түйістірілгенде пайда болатын потенциалдар айырымына тең.

Түйістірілетін металдардың шығу жұмыстарының айырмашылығы нәтисінде болатын потендар айырымын сыртқы түйіспелік потенциалдардың айырымы дейді: .

Екі түйістірілетін металдардың Ферми деңгейлері әртүрлі болса, онда металдардың ішкі нүктелерінің арасында ішкі түйіспелік потенциалдардың айырымы пайда болады: . Кванттық механикада ішкі түйіспелік потенциалдардың айырымының пайда болу себебін түйісетін металдардағы электрондар концентрацияларының айырмашылығымен түсіндіреді.

Вольтаның екінше заңына сәйкес, температуралары бірдей бірнеше металдан тұратын тұйық тізбекте электр қозғаушы күші (э.қ.к) пайда болмайды, яғни электр тоғы қозбайды. Ал түйіспелердің температуралары бірдей болмаған жағдайда тізбекте т ермоэлектрлік деп аталатын элект тоғы пайда болады. Термоэлектрлік тоқтың пайда болу құбылысын Зеебек эффектісі дейді. Зеебек эффектісін, сондай-ақ бұл құбылыспен тығыз байланысты Пельте және Томсон эффектілерін термоэлектрлік құбылыстар деп атайды.

Неміс ғалымы Зеебек өзара тізбектей жалғанған, жаспарлары әртүрлі температураға ие, әртекті өткізгіштерден тұратын тұйық тізбекте электр тоғының пайда болатындығын анықтады. Екі металл өткізшіштен тұратын тұйық тізбекті қарастырайық, 1 жапсардың температурасы , 2 жапсардыкі - және де болсын. Көптеген металдар жұбы үшін (мысалы, Cu-Bi6 Ag-Cu, Au-Cu) э.қ.к-і жапсарлардағы температуралар айырымына тура пропорционал:

(3.6.2.1)

мұндағы э.қ.к-і термоэлектрлік күш деп аталады. Бұл құбылыс температураны өлшеу үшін қолданылады. Ол үшін термоэлементтер немесе термопаралар қолданылады.

Француз ғалымы әртүрлі өткізгіштердің түйіспелері арқылы электр тоғы жүрген кезде оның бағытына байланысты джоульдік жылумен қатар қосымша энергияның бөлінетіндігін немесе жұтылатындығын анықтады. Сонымен, Пельте құбылысы Зеебек құбылысына қатысты кері құбылыс болды. Ток күшінің квадратына пропорционал болатын Джоуль жылуынан өзгеше Пельте жылуы ток күшінің бірінші дәрежесіне пропорционал және ток бағыты өзгергенде таңбасы да өзгереді. Бұл құбылыстермоэлектрлік жартылайөткізгіш суытқыштарда және кейбір электрондық құрылғыларда қолданылады.

В. Томсон (Кельвин) термоэлектрлік құбылыстарды зерттей келе, эксперименттер нәтижесінде дәлелдеп, әрқалыпты қыздырылған өткізгіш арқылы ток жүргенде Пельте жылуына ұқсас қосымша жылудың бөлітетіндігін (жұтылатындығын) анықтады. Бұл құбылыс Томсон құбылысы делінді. Бұл құбылыс былайша түсіндірілді. Өткізгіштің температурасы жоғары бөлігінде электрондардың орташа энергиясы жоғары блғандықтан, температураның кему бағытында қозғала отырып электрондар өз энергиясының біраз бөлігін торға береді, сондықтан Томсон жылуының бөлінуі болады. Ал электрондар температураның арту бағытында қозғалатын болса, онда олар өз энергияларын тор энергиясы арқылы толтырады, нәтижесінде Томсон жылуы жұтылады.

3.6.3 Электрондық және кемтіктік жартылай өткізгіштердің түйіспесі

Біреуі электрондық, екіншісі кемтіктік өткізгіштікке ие екі жартылай өткізгіштердің түйісу шекарасы электрондық-кемтіктік ауысу (p-n ауысу) делінеді. Бұндай ауысуды екі жартылай өткішгіштерді қосу арқылы алу мүмкін емес, тек кристалдарды өсіру кезінде немесе өңдеу арқылы әртүрлі өткізгіштік аймақ алынады. Мысалы, n -типті германийге индий «таблеткасын» жабу арқылы қол жеткізуге болады. Осы ауысу кезінде өтетін физикалық құбылысты қарастырайық. Донорлық жартылай өткізгіш (шығу жұмысы - , Ферми деңгейі- ) акцепторлық жартылай өткізгішпен (сәйкес және ) түйістірілсін. Концентрациясы жоғары электрондар n-жартылай өткізгіштен концентрациясы төмен p-жартылай өткізгішке диффузияланады. Ал кемтіктердің диффузиясы кері бағытта – p -дан n -ға қарай - жүреді. n-жартылай өткізгіште электрондардың кетуі нәтижесінде шекара маңында қозғалмайтын ионизацияланған донорлық атомның компенсацияланбаған оң көлемдік заряды қалады. Ал p -жартылай өткізгіште кемтіктердің кетуі нәтижесінде шекарада қозғалмайтын ионизациаланған акцепторлардың теріс көлемдік заряд пайда болады. (сурет)

Осы көлемдік зарядтар шекарада электр өрісі n -аймақтан p -ға бағыталған қос электрлік қабат түзеді, бұл өріс әріқарата электрондардың бағытта, ал кемтіктердің бағытта ауысуына кедергі жасайды. Егер n- және p- жартылай өткізгіштердегі донорлар мен акцепторлардың концентрациялары бірдей болса, онда қозғалмайтын зарядтар орналасатын қабаттардың қалыңдықтары бірдей болады (). p-n ауысудың қандай да бір қалыңдығында екі жартылай өткізгіштің де Ферми деңгейлері теңесетін тепе-теңдік күй қалыптасады. (сурет) p-n- ауысу аймағында энергетикалық деңгейлер майысады, нәтижесінде электрондар үшін, сол сияқты кемтіктер үшін де потенциалдық барьер пайда болады. Потенциалдық барьердің биіктігі екі өткізгіштің Ферми деңгейлерінің алғашқы орындарының айырымымен анықталады. Акцепторлық жартылай өткізгіштердің барлық энергетикалық деңгейлері донорлық жартылай өткізгіштердің деңгейлерімен салыстырғанда -ге тең биіктікте орналасады, бұл көтерілу қос қабаттың қалыңдығына тең. p-n- ауысуда -қабаттың қалыңдығы шамасында, ал түйісу потенциалдар айырымы ондықтың бірнеше үлесіндей болады. Токты тасымалдаушылар бұндай потенциалдар айырымын тек бірнеше мың градус температурада ғана жеңуі мүмкін, сондықтан жай температураларда тепе-тең түйіспе қабат жабушы (өте үлкен кедергісімен сипатталады) деп аталады. Жабушы қабаттың кедергісін сыртқы электр өрісінің көмегімен өзгертуге болады. p-n- ауысуға түсірілген сыртқы электр өрісі n- жартылай өткізгіштен p- жартылай өткізгішке қарай, яғни түйіспе қабаттың өрісімен бағытталса, онда ол түйісу шекарасынан n- жартылай өткізгіште электрондардың, p- жартылай өткізгіште кемтіктердің қарама-қарсы жаққа қозғалысын тудырады. Нәтижесінде жабушы қабат кеңейіп кедергісі артады. Жабушы қабатты кеңейтетін сыртқы өрістің бағытын жабушы (кері) бағыт дейді. Бұл бағытта p-n- ауысу арқылы ток жүрмейді. Жабушы қабатта жабушы бағытта ток тек негізігі емес ток тасымалдаушылар (p- жартылай өткізгіште электрондардың, n- жартылай өткізгіште электрондардың) нәтижесінде пайда болады. p-n- ауысуға түсірілген сыртқы электр өрісі түйіспе қабаттың өрісіне қарсы бағытталса, онда ол ауысу шекарасына n- жартылай өткізгіште электрондардың, p- жартылай өткізгіште кемтіктердің бір-біріне-қарсы қозғалысын тудырады. Бұл аймақта олар рекомбинацияланады, түйіспе қалыңдығы және оның кедергісі азаяды. Сондықтан бұл бағытта электр тоғы p-n- ауысу арқылы p- жартылай өткізгіштен n- жартылай өткізгішке қарай өтеді: оны өткізу (тура) бағыт дейді. Сонымен, p-n- ауысу (металдың жартылай өткізгішпен түйісуі сияқты) бірбағытты (вентильді) өткізгіштікке ие. 338 -суретте p-n- ауысудың вольт-амперлік сипаттамасы көрсетілген.

3.6.2-сурет

Айтылып кеткендей, тура бағыттағы кернеуде сыртқы электр өрісі негізгі ток тасымалдаушылардың ауысу шекарасына бағытталған қозғалысын тудырады.Нәтижесінде түйісу қабаты азаяды, оған сәйкес ауысу кедергісі де кемиді, ал ток күші артады. Токтың бұл бағыты тура делінеді. Ал жабушы (кері) кернеуде сыртқы электр өрісі негізгі ток тасымалдаушылардың ауысу шекарасына қарай қозғалуына кедергі жасайды да, өткізгіштерде концентрациясы көп болмайтын негізгі емес ток тасымалдаушылардың қозғалысын тудырады. Бұл түйісуші қабаттың қалыңдауына, сәйкес ауысу кедергісінің артуына әкеледі. Сондықтан бұл жағдайда p-n- ауысу арқылы тек аз мөлшерде ток (кері ток) өтеді. Бұл токтың шамасының тез артуы түйісуші қабаттың тесіліп қирауына әкеледі. Айнымалы ток тізбегіне жалғанған p-n- ауысуы түзеткіш ретінде жұмыс істейді..

4 ТАРАУ. АТОМДЫҚ ЖӘНЕ ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ

4.1 Атомдық спектрлер

XIX ғасырдың соңғы он жылдықтарында атомдарға сызықтық спектрлер, ал молекулаларға жолақты спектрлер тән екендігі нақты анықталады. Атомның сызықтық спектрлері анығырақ болып келеді, олар сызықтар жиынтығынан (сериялардан) тұрады. Ең қарапайым атом - сутегі атомы мынылар жақсы зерттелген: оптикалық спектрлердің көрінетін бөлігінде – Бальмер сериясы; ультракүлгін бөлігінде – Лайман сериясы; ал алыс инфрақызыл аумағында Пашен, Брэкет және Пфунд сериалары.

Спектрдің көрінетін бөлігіндегі спектрлік серияның толқын ұзындығын есептеуге Бальмер мына формуланы ұсынды:

(4.1.1)

мұңдағы λ ₀ –ұзындық өлшемді тұрақты, ал n – бүтін сан, мына мәндерге n= 3,4,5... тең.

Бірақ та спектроскопияда спектрлік сызықтарды толқындық сандар немесе өлшемдермен немесе толқын ұзындықтарына кері шамамен сипатталу ұсынылған:

(4.1.2)

Толқындық сандар арқылы жазылған (4.1.1) Бальмер формуласын мына түрге келтіруге болады:

(4.1.3)

мұндағы тұрақты шама

(4.1.4)

Ридберг тұрақтысы деп аталады.

Кейінірек сутегі атомының басқа да барлық спектрлік серияларының толқындық сандардын Бальмердің жалпылама формуласы арқылы есептеуге болатындығы тағайындалды:

(4.1.5)

мұнда Бальмер сериясы үшін m бүтін сан 2 деген мәнге ие болады; 1- Лайман сериясы үшін; 3 - Пашен сериясы үшін және басқа сериялар үшін m = 4,5,6... Мұндағы әр сериядағы n санының бүтін мәні сол серия үшін (m+ 1) мәнінен басталады.

спектрлік толқындық сан ω бұрыштық жиілік пен с жарық жылдамдығына жай қатынаспен байланысты:

(4.1.6)

мұндағы f = циклдік жиілік, осы арқылы (4.1.5) жалпы формуланы басқа түрде жазуға болады:

(4.1.7)

мұндағы R Ридберг тұрақтысына пропорционал тұрақты шама

(4.1.8)

(6.1.7) формуладан көрінетіндей, берілген спектрлік серияның кез келген сызығының жиілігі екі санның айырымы ретінде анықталады:

(4.1.9)

Бұл айырымдар спектрлік термалар деп аталады. Шынында да, Бальмер сериясының бірінші сызығының жиілігі келесі термалардың айырымына тең болады:

(4.1.10)

Басқа атомдардың спектрлерін зерттеулер көрсеткендей, олардың сызықтарының жиілігі де күрделі термалардың айырмасымен анықталады.

Сонымен, атомдардың сызықтық спектрлерін зерттеулер тәжірибелері көрсеткендей, атомдағы электрондардың күйлерін сипаттайтын физикалық шамалар квантталады, порцияларға бөлінеді, үздікті өзгереді. Шынында, атомдарға сәулеленудің (классикалық электродинамика) классикалық теориясы қолданылса, онда жарықтың электромагниттік өрісі жылдам қозғалатын зарядтар немесе электрондарды шығыратындықтан, атомдар спектрі энергияның үздіксіз таралуымен сипатталуы, яғни тұтас болуы керек еді.. Сонымен қатар, атомның (классикалық теория бойынша) үздіксіз сәулелену процессі электрондардың кинетикалық энергияның үздік азаюына әкеліп және олардың атом ядросына құлауына әкелуі керек. Бірақ та тәжірибелер атомдық жүйелердің өте орнықты екендігін көрсеткен.

Сутегі атомындағы бір электронның қозғалысын сипаттайтын шамалардың квантталатындығын тәжірибелер анық дәлелдейді: сутегі спектріндегі кез-келген сызықтың жиілігі термалар айырымына тең, яғни дискретті мәндерге ие болады..

4.2 Бор бойынша сутегі атомы құрылымының теориясы

1913 жылдары атомның ядролық моделінің дұрыстығын растайтын біраз тәжірибелер, нақты айтқанда, атомның ядролық өрісінде - бөлшектерінің шашырау құбылысы жайлы Резерфорд тәжірибелері белгілі болды. Бұл тәжірибе нәтижесі электрондардың ядроның сыртында немесе атом қабықшасында орналасуы керек екендігін болжауға мүмкіндік берді..

Сәулеленудің классикалық теориясы (классикалық электродинамика) мен классикалық механика тұрғысынан атомның ядролық моделі сәулелену кезінде атомдардың орнықтылығын және олардың спектрлерінің сызықтық сипатын түсіндіре алмады.

Сондықтан бор 1913 жылы екі тұжырым (екі постулат) ұсынды: олар атомның сәулеленуін жаңа тұрғыда түсіндірді және электрондар қозғалысын рұқсат етілген немесе мүмкін болатын орбиталар бойынша шектеді. Сонымен бірге Бор алдымен мүмкін болатын орбиталар бойымен оң зарядталған ядро мен оны айнала қозғалатын теріс зарядты электроннан (– е) тұратын сутегі атомын қарастырған.

Бор мынадай тұжырым жасады:

1. Электрон атомда тек қана стационарлық орбиталар (орнықты) бойымен қозғала алады, олардағы электронның қозғалыс мөлшерінің моменті (импульс моменті) шамасына еселенген болады, мұнда h – Планк тұрақтысы.

Бұдан, 1-ші постулат бойынша электронның импульс моменті мына мәндерді қабылдай алады:

(4.2.1)

мұнда n – бас негізгі кванттық сан деп аталатын бүтін сан; r_n – n- ші стационар орбитаның радиусы; m_e – электрон массасы.

2. Электрон стационар орбиталар бойымен қозғалғанда атом энергия шығармайды және жұтпайды. Тек атом энергияны электрон бір стационар орбитадан басқа орбитаға өткенде ғана шығарады және жұтады. Осы кезде сәулелену квантының энергиясы және сәйкес сызық жиілігі электронның m және n -ші стационар орбиталарындағы айырымымен анықталады

(4.2.2)

Осы постулаттар негізінде және электронның потенциалдық ядро өрісінде қозғалуы туралы қарапайым классикалық механика есебі негізінде Бордың бойынша сутегі атомы теориясы құрылған (4.2.1 –сурет).

4.2.1 –сурет

Массасы m_e электрон ядро өрісінде Кулон заңы бойынша электрлік тартылыс күшімен ұсталынатындықтан, бұл күш электрон радиусы r_n n –ші стационар орбитамен бойымен қозғалғанда центрге тартқыш күш болып табылады, яғни ХБ жүйесінде

(4.2.3)

аламыз, мұнда - электрлік тұрақты.

Енді (4.2.1)-ден -ні анықтап, одан алынған мәнді (4.2.3)-ке қоя отырып n -ші стационар орбитаның радиусын анықтауға болады

немесе

(4.2.4)

Сутегі атомының 1-ші Бор орбитасының радиусы (n= 1), (4.2.4)-ке сәйкес

Бұл шама газокинетикалық теория бойынша анықталған атом радиусының өлшемімен сәйкес келеді.

Орбитадағы электронның толық энергиясы, яғни сутегі атомының энергиясы (ядро қозғалмайды деп есептеледі) электронның кинетикалық энергиясы мен оның ядро өрісіндегі потенциалдық энергиясынан құралатындықтан, n - ші орбита үшін

немесе

(4.2.5)

(4.2.3) –ті ескерсек, онда мына теңдік орын алады

(4.2.6)

Электроны n -ші орбитада орналасқан атомның энергиясы (4.2.5) (4.2.6) және (4.2.4) теңдеулерге сәйкес

(4.2.7)

немесе

(4.2.8)

болады.

Энергияның теріс мәні сутегі атом энергиясы ядродан алшақтаған (r_n өскен сайын) сайын өседі, ал ядроға жақындаған сайын азаяды. Осыдан электрон ядродан алыс орбитадан неғұрлым жақын орбитаға секіргенде (жоғары энергетикалық деңгейден төменге) атом электромагниттік жарық шығарады. Сәйкесінше, кері жүрісте (төменгі энергетикалық деңгейден жоғарыға) атом энергия квантын жұтады.

Сондықтан (4.2.7) формула сутегі атомының энергиясының мүмкін болатын мәндерін анықтайды. Бұл дискретті мәндер энергетикалық деңгейлер жүйесін құрайды. (3.2.1-суретті қара). Бірақ, Бордың 2 –ші постулаты бойынша квант энергиясы мынаған тең:

сәулелену жиілігі

(4.2.9)

Жазылу формасы және мағынасы бойынша (4.2.9) формуласы сутегінің спектрлік сызықтары үшін Бальмердің жалпыланған формуласына сәйкес болады, яғни R¹ тәжірибелік тұрақтысы теория негізінде мынаған тең:

(4.2.10)

Дәл сол сияқты, спектрлік термалар үшін де теңдеу жазуға болады.

Бордың атомдық теориясын сутектес атомдар, яғни ядросының заряды Zе -ге тең, электрондық қабықшасында тек бір ғана электрон болатын атомдар үшін қолдануға болады.

Реттік нөмері Z-ге элементтің ядро өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы

(4.2.11)

(4.2.13) орнына мына теңдікті жазуға болады:

(4.2.12)

Нәтижесінде сутек тектес иондардың n -ші орбитал радиусы

(4.2.13)

ал E_n энергиясы мына түрде жазылады:

(4.2.14)

Бор теориясы атомның кванттық теориясының дамуында өте үлкен рольге ие, өйткені мұнда бірінші рет кванттау шарттары енгізіліп, ол сутегі атомының спектрлерін айтарлық дұрыс түсіндірді. Бірақ бұл теория логикалық тұрғыдан қарама-қайшы болды, өйткені кванттық постулаттармен қатар қарапайым классикалық механика да қолданылды. Нәтижесінде, оның кейінгі нақтылаулары мен дамуына (эллиптикалық орбита және т.б енгізілді) қарамастан ол атомның құрылысы бойынша одан гөрі дәл келетін квантомеханикалық теорияға ауысты.

4.3 Кванттық механика бойынша сутегі атомының теориясы

Шредингер теңдеуін қолданып сутегі атомы теориясының элементтерін және бұдан шығатын кванттық сандар анықтамаларын қарастырайық.

Сутегі атомында заряды (-е) бір электрон (+е) оң зарядты ядроны (протонды) айнала қозғалады. Механикалық көзқарас бойынша, бұл - екі денеден тұратын жүйе. Электрон мен протон арасында Кулон заңы бойынша электростатикалық өзара әсерлесу бар, сондықтан ядро (протонд) өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы

(4.3.1)

Егер жалпы ядро заряды Zе сутек тектес ионды қарастырайық, онда ядро өрісіндегі электронның потенциалдық энергиясы мына түрде жазылады:

(4.3.2)

мұнда r – электронның ядродан арақашықтығы, ал – Z Менделеев жүйесіндегі элементтің реттік нөмірі.

(4.3.1) және (4.3.2) теңдіктерінен сутегі атомындағы немесе сутек тектес иондағы электронның потенциалдық энергиясы тек r радиалды координата бойынша ғана функция болып табылады. Бұл сутек тектес ионның ядросының потенциалдық электр өрісінің орталық-симметриялық сипатын анықтайды. (4.3.2)-ті ескеріп сутек тектес иондағы электронның стационарлық күйлері үшін Шредингер теңдеуі былай жазылады:

немесе

(4.3.3)

мұнда - толқындық функция.

Лаплас операторын сфералық координаталар түрінде жазамыз

(4.3.4)

Сонда Шредингер теңдеуі мына түрге келеді:

(4.3.5)

(4.3.5) теңдеуін айнымалыларды бөлу әдісімен шешуге болады, ол бойынша толқындық функцияны радиалды және бұрыштық айнымалылардан тәуелді болатын екі функцияның көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады

(4.3.6)

(4.2.6) – ны (4.2.5) –ке қойып және rайнымалысының қарапайым туындыларға көшуі мынадай екі теңдеу алуға мүмкіндік береді:

(4.3.7)

(4.3.8)

мұнда - бөліну тұрақтысы.

Дифференциалдық теңдеулер теориясы бойынша (4.3.7) және (4.3.8) теңдеулерінің тек қана электронның толық энергиясы Е мен бүтін мәнді тұрақтысының қандай-да бір дискретті мәндерінде шекті, үзіліссіз және бір мәнді шешулері болады.

Е энергиясы дискретті мәндерді қабылдайтын болса , онда оның шекті шешімдері болатынын көрсету оңай:

(4.3.11)

мұнда n¹ – бүтін сан (n¹ = 0,1,2,....). Егер n¹ бүтін сан болса, онда () қосындысы да бүтін сан болады, оны n арқылы белгілейік

(4.3.12)

(4.2.11) және (4.2.12)-ді есепке ала отырып, электронның n бас кванттық санға байланысты мүмкін болатын толық энергиясынын анықтауға болады

(4.3.13)

Оңай көруге болатын мүмкін болатын п -ші бүтін сан мәндері және l бүтін мәндері (4.3.9) бастапқы п -ші кванттық саны бүтін мән қабылдайды, мәнінен басталады. Шыныда, мәндері бөлгенде болады. Яғни жалпы алғанда берілген l санын, ал п берілген санын немесе қоюға болады.

(4.3.14)

(4.3.15)

Сондықтан, кванттық механикада атомдық жүйе энергиясы сутегі атомына ұқсас дискреттік мәндерді ғана қабылдайды, яғни квантталуы керек және Бор теориясында жасалғандай мұнда ешбір постулаттар керек емес.

Кванттық механикада l және т бүтін сандары кванттық сандар делінеді, l - азимутальді кванттық сан электронның орбиталды импульс моментінің квантталуын анықтайды. Ал т саны магниттік квант саны, сыртқы магнит өрісіне бағытталған импульс моментінің проекциясы немесе жалпы алғанда, кеңістікте берілген бағыт бойынша анықталады.

Орбитадағы электронның импульс моменті немесе орбитальді момент мынаған тең болады:

(4.3.16)

оның кеңістіктегі z бағытындағы проекциясы тең болады

(4.3.17)

4.4 Кванттық сандар және Паули принципі

Алдыңғы бөлімде қарастырғандарды негізге ала отырып мынадай қорытынды жасауға болады: сутегі атомы үшін Шредингер теңдеуін шешкен кезде толқындық функция n, l және үш бүтін сандарға тәуелді болады.

Бірақ, электронның толқынды функциясы, анығырақ айтқанда, оның модулінің квадраты кеңістіктің берілген жеріндегі электорнның болу ықтималдық тығыздығын анықтайды. Сондықтан толқындық функция энергияның берілген мәнінде (берілген энергетикалық деңгей үшін), яғни нақты п кванттық сан үшін l мен т –нің әртүрлі мәндерімен анықталатын әртүрлі мәндер қабылдауы мүмкін. Сондай-ақ функциясының әр түрлі мәндері атомдағы электрондардың әртүрлі күйін анықтайды. Басқаша айтқанда сутегі атомының энергетикалық деңгейлері де азғындауы мүмкін.

Энергетикалық деңгейлердің азғындалу шамасы берілген п –нің функциясының мүмкін мәндеріне (күйлер санына) тең болуы керек. Сондықтан мынадай тұжырымға келеміз: берілген үшін -дің әрбір мәніне ( т- нің () мәні сәйкес келеді. Осыдан берілген п –ге сәйкес әртүрлі күйлердің жалпы саны арифметикалық прогрессиямен есептелетін қосындыға тең

демек

(4.3.18)

Сондықтан, сутегі атомы немесе сутектес ионның әрбір энергетикалық деңгейі -ге еселеніп азғындалады. Бұл мынаны білдіреді: егер сыртқы әсердің нәтижесінде мұндай п деңгей деңгейшелерге ажырайды, осылардың әрқайсысында тек бір электрон орналасуы мүмкін (спинді ескермегенде). Сондықтан, берілген п кванттық санның мәні тұтас электрондық қабатты анықтайды, ондағы энергиялары электрондар деңгейшелерде орналасады. Шындығында, бұл электрондар берілген қабатта бірдей энергияға ие болатындықтан, ядроның айналасында әртүрлі орбитамен бойымен қозғалады.

Егер электронның өзіне тән сипаттамасы, спинін есепке алатын болсақ, онда әрбір деңгейшеде спиндардың бағыттар бойынша ерекшеленетін екі ғана электрон орналаса алады.

Шынында да, электронның спиндік импульс моменті мына байланысқа сәйкес квантталады

(4.3.19)

мұндағы –электронның спиндік кванттық саны, ½-ге тең.

Спиндік момент проекциясының берілген Z бағытында квантталуы

(4.3.20)

яғни электрон үшін спиндік квант саны мәндерін ғана қабылдай алады.

Қарастырылған жағдайлардан мынадай қорытындыға келуге болады: әрбір энергетикалық деңгейшелерде тек спиндерінің бағыттарымен өзгешеленетін екі электрон ғана орналаса алады.

Сондықтан, берілген энергетикалық қабатта орналасатын, спиндердің мүмкін екі мәндерін ескергенде, электрондардың максимал саны (берілген п бойынша) -ге тең болуы керек, өйткені

(4.3.21)

Тәжірибе негізінде атомдардың электрондық қабаттарын зерттеу кезінде Паули мынадай пайымдау айтты. Кейін ол Паули принципі аталды. Осы принципке сәйкес атомда барлық төрт квант сандары () бірдей екі электрон болуы мүмкін емес, кем дегенде олар спиндері бойынша өзгешеліктенулері керек.

Демек, (4.3.21) өрнегі электронның энергетикалық қабатындағы электрондардың максимал мүмкін санын анықтайтын Паули принципіне қанағаттандырады.

Табиғатта Менделеевтің периодтық жүйесіндегі барлық элементтердің атомдарының электрондық қабықшалары мен электрондық қабаттарының толтырулары міндетті түрде Паули принципін қанағатандырады. Ал көп электронды атомдар үшін мынадай ұйғарым жасалады: әрбір электрон қашықтықта байланысты өзгеретін кулондық өрісте емес, қандайда бір орташаланған ядро өрісінде қозғалады.

Барлық атомдардың орбиталдық импульс моменті оның сыртқы қабықшасындағы барлық электрондардың моментерінің қосындысынан тұрады, айта кету керек, бұл қосынды кванттық механика ережесі бойынша орындалады. Атомның толық моменті мына түрде жазылады:

(4.3.22)

мұндағы барлық атомдардың моменті үшін кванттық сан электрондардың және азимуталды сандарымен мынадай қатынаста

және кванттық сандар электрондардың қосынды орбиталдық моменттерін анықтайды

(4.3.24)

Сонымен, атомдағы электронның қозғалысы мен қасиеттерін түсіндіру үшін төрт кванттық сандар (және ) қолданылады. Сондай-а

Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 2993; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!