Физика курсы

.

.

2-бөлім.

ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР. ТОЛҚЫНДЫҚ ОПТИКА. КВАНТТЫҚ МЕХАНИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ. АТОМДЫҚ ЖӘНЕ ЯДРОЛЫҚ ФИЗИКА ЭЛЕМЕНТТЕРІ.

Оқу құралы.

Семей 2010

ББК 530.1 (075.8)

Авторлар: М.Қ.Мұқышева, З.А Паримбеков, Б.Ш Тұрысбекова

Физика курсы, 2-бөлім: Тербелістер мен толқындар. Толқындық оптика. Кванттық механика элементтері. Атомдық және ядролық физика элементтері. Семей, 2010- 151- бет

Пікір жазғандар: Т.С. Рамазанов, физ.-мат.ғыл.докторы, Әл-Фараби атындағы

ҚазҰУ-нің оптика және плазма кафедрасының профессоры;

А.К. Какимов, Шәкәрім атындағы СМУ Радио экологиялық

зерттеу орталығының жетекшісі, тех.ғыл.докторы,

профессор

Баспаға ұсынушы:

Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінің

оқу-әдістемелік кеңесі, №5 хаттама, 31 мамыр 2010 жыл

Ұсынылып отырылған оқу құралы базалық пәнді меңгеруде студенттердің өздік жұмыстарын орындауда ең басты көмекші құрал бола алады. Сонымен қатар оқу құралы студенттердің кез-келген жаңа білімдерді меңгеруіне мүмкіндік беруі қажет: ғылыми әдебиеттерді оқу, материалды тарауларға, параграфтарға бөлу, олардың ішінен ең бастысын таңдап алу, анықтамаларды жалпылау, сұрақтар қою және оларға жауаптар табу

Төрт тараудан оқу құралы физика курсының 2-бөлімі тербелістер мен толқындар, толқындық оптика, кванттық механика элементтері, атомдық және ядролық физика элементтері тарауларын қамтиды.

Оқу құралы физика,инженерлік-физика және инженерлік-техника мамандықтарының студенттері мен мұғалімдерге және физиканы өз бетімен оқып ізденушілерге арналған.

© Қазақстан Республикасының

Ұлттық ядролық орталығы, 2010

© Шәкәрім атындағы Семей

мемлекеттік университеті, 2010

Алғы сөз

Бұл оқу құралы жоғарғы оқу орындарында кредиттік технология бойынша оқитын инженерлік-техникалық мамандықтарының студенттері үшін физика пәнінің стандартына сәйкес және авторлардың Шәкәрім атындағы Семей мемлекеттік университетінде оқыған дәрістерінің негізінде жазылған.

Оқу құралын басып шығарудың басты қажеттілігі - студенттердің өздік бетімен жұмыс жасауына бағытталған оқытудың кредиттік әдістемесінің талабына байланысты. Осы талапқа сай жазылған оқулықтың ықшамдылығы студенттер үшін ыңғайлы болмақ, себебі бұл оқу құралы жалпы физика курсының «Тербелістер мен толқындар. Толқындық оптика. Кванттық-оптикалық құбылыстар. Кванттық механика элементтері. Атомдық және ядролық физика элементтері» сияқты төрт көлемді тарауларды қамтиды. Сонымен қатар аталған оқулық тек ықшам жазылған анықтамалық әдебиет емес, бұл оқу құралында физикалық заңдар мен құбылыстардың анықтамаларына, қорытындыларына, формулаларыға логикалық тұрғыдан негізделген түсініктемелер мен дәлелдемелер берілген.

Көптеген орталық және шетелдің жоғарғы оқу орындарында физиканың әр түрлі тараулары бойынша орыс тілінде жеке қысқаша дәріс конспектілері шығарылғанымен, қазақ тілінде ондай оқулықтар жоқ. Бұл оқу құралының мазмұны «Физика курсы. 2–бөлім» пәнінің типтік бағдарламасына сәйкес материалды толық қамтиды.

МАЗМҰНЫ

1 ТАРАУ. МЕХАНИКАЛЫҚ ТЕРБЕЛІСТЕР МЕН ТОЛҚЫНДАР

1.1 Гармониялық тербелістер

Белгілі бір уақыт аралығында қайталанып отыратын процестер немесе қозғалыстар тербеліс делінеді. Тербелмелі процестер табиғатта, техникада кеңінен таралған. Мысалы, сағат маятниктерінің тербелісі, двигательдің поршеньдерінің қозғалысы, жүректің соғуы...

Физикалық табиғаты жағынан тербелістер әр түрлі болады. Сондықтан механикалық, электрлік тербелістер деп бөлінеді. Бірақ әртүрлі тербелмелі процестер бірдей сипаттамалармен, теңдеулермен анықталады. Ендеше тербелістерді бірыңғай тәсілмен зерттеу керек.

Тек механикалы шамалардың (ығысу, жылдамдық, удеу т.б.) өзгерісімен сипатталатын тербелістер механикалық тербелістер деп аталады.

Тербеліс кезінде өзгеретін шаманың мәні бірдей уақыт аралығында қайталанатын болса, ондай тербелістерді периодты тербелістер деп атайды.

Жүйеге энергия берілгеннен кейін сыртқы күштер әсер етпейтін тербелістерді еркін тербелістер деп атайды. Тербелістердің ең қарапайым түрі гармониялық тербелістер болып табылады.

Синустар немесе косинустар заңымен өтетін тербелістер гармониялық делінеді: дененің тепе-теңдік жағдайдан уақытқа байланысты ығысуы мына түрде өтеді

(1.1.1)

мұндағы – тербеліс амплитудасы, дененің тепе-теңдік жағдайдан максимал (ең үлкен) ауытқуы; - дөңгелектік жиілік; - алғашқы фазасы (ол дененің уақыт мезетіндегі тепе-теңдік жағдайдан ауытқуын көрсетеді); - гармониялық тербеліс фазасы. Тербеліс фазасы (амплитудамен қатар) өзгеретін шамасының берілген уақыттағы мәнін анқтайды. Фаза бұрыштық бірліктермен (градус немесе радиан) өлшенеді. Косинус шамасы +1-ден -1-ге дейін өзгеретін болғандықтан, -те -дан -ға дейінгі мәндерге ие болады.

Гармониялық тербеліс жасайтын дененің белгілі бір күйі период деп аталатын уақыт аралығында қайталанып отырады және осы уақыт аралығында тербеліс фазасы -ге өсімшеленеді

бұдан (1.1.2)

Тербеліс периодына кері шама, уақыт бірлігі ішінде жасалатын толық тербелістер саны тербеліс жиілігі деп аталады.

(1.1.3)

Жиілік бірлігі ретінде Герц. 1 Гц 1 с ішіндегі бір тербеліске тең..

Гармониялық тербелуші шаманың уақыт бойынша бірінші және екінші туындылары (сәйкес жылдамдығы мен үдеуі) мынадай:

(1.1.4)

(1.1.5)

яғни, сол жиіліктегі гармониялық тербелістерді аламыз.

(1.1.4), (1.1.5) теңдеулердегі - жылдамдық амплитудасы, - үдеу амплитудасы. Жылдамдық фазасы ығысу фазасын -ге, ал үдеу фазасы ығысу фазасын -ге озады.. болған жағдайда ең үлкен мәніне ие болады; теріс максимал мәнге ие болғанда ең үлкен оң мәнге ие болады.

Гармониялық тербелістің дифференциалдық теңдеуі

(1.1.6)

Бұл теңдеудің шешімі мынадай

(1.1.7)

1.2 Механикалық гармониялық тербелістер

Материялық нүкте өсі бойымен координата басы ретінде алынған тепе-теңдік қалыптың төңірегінде гармониялық тербеліс жасасын. Бұл тербеліс теңдеуі

(1.2.1)

болады.

Материалық нүктенің жылдамдығы, үдеуі (1.1.4), (1.1.5) формулаларына сәйкес

(1.2.2)

(1.2.3)

Сол кезде массасы тербелуші нүктеге әсер етуші күш

болады, яғни, күш нүктенің тепе-теңдік қалыптан ығысу шамасына пропорционал және ығысу бағытына қарама- қарсы бағытталады.

Гармониялық тербеліс жасаушы нүктенің кинетикалық энергиясы

(1.2.4)

және серпімді күштің әсерінен гармониялық тербеліс жасаушы нүктенің потенциялдық энергиясы

(1.2.5)

формулаларымен анықталады.

Тербелуші материалық нүктенің толық энергиясы

(1.2.6)

мен -тің жиілігі гармониялық тербелістің жиілігінен екі есе артып түседі, яғни жиілікпен тербеледі.

1.3 Гармониялық осциллятор

Тербелісі (1.1.6) теңдеуімен сипатталатын жүйе гармониялық осциллятор делінеді

(1.3.1)

Гармониялық осциллятордың тербелісі периодты тербелістердің маңызды мысалдарының бірі: классикалық және кванттық физиканың көптеген есептерінің нақты немесе жуық модельдері болып табылады. Гармониялық осциллятор мысалдарына серіппелік, физикалық, математикалық маятниктер мен тербелмелі контур жатады.

1. Серіппелік маятник

Серіппелік маятник - қатаңдығы серіппеге ілінген, күштің әсерінен вертикаль бағытта гармониялық тербеліс жасайтын массасы жүк. Егер координаттар басы маятниктің тепе-теңдік күйімен дәл келсе, онда Гук және Ньютон заңдарына сәйкес серіппелі маятниктің қозғалыс теңдеуін мына түрде жазамыз

мұндағы

(1.3.2)

Гук заңымен анықталатын серпімділік күші.

, белгілеулерді енгізіп

немесе (1.3.3)

теңдеулерін аламыз. (1.3.3) –тен серіппелі маятниктің дөңгелектік жиілікпен гармониялық тербеліс жасайтындығы шығады. Серіппелі маятниктің тербеліс периоды

(1.3.4)

(1.2.5) формула бойынша

және формулаларды ескере отырып, серіппелі маятниктің потенциалдық энергиясын анықтауға болады

(1.3.5)

Серіппелі маятниктің гармониялық тербелісі кезінде серпінді деформацияланған дененің потенциалдық энергиясы оның кинетикалық энергиясына түрленеді.

2. Физикалық маятник

Ауырлық күшінің әсерінен, қозғалмайтын горизонталь 0 өстің төңірегінде тербеліс жасайтын қатты денені физикалық маятник деп атайды (1.3.1-сурет).

1.3. 1- сурет. Физикалық маятник

Маятниктің тепе-тең жағдайдан қандай да бір бұрышқа ауытқыған кездегі айналыс осіне қатысты күш моменті

мұндағы - іліну нүктесі мен масса центріне дейінгі қашықтық, і маятникті тепе-теңдік күйге қайтарушы күш, ендеше

(1.3.6)

Қатты дененің айналмалы қозғалысының негізгі теңдеуі бойынша

(1.3.7)

мұндағы бұрыштық үдеу, – О нүктесі арқылы өтетін өске қатысты инерция моменті. (1.3.6), (1.3.7) формулалары бойынша

немесе

болады. деп белгілеу енгізетін болсақ, онда

(1.3.8)

Бұл теңдеудің шешімі

(1.3.9)

(1.3.9)-тен физикалық маятник дөңгелектік жиілікпен гармониялық тербеліс жасайтындығы шығады. Физикалық маятниктің тербеліс периоды

(1.3.10)

мұндағы - физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы делінеді, суретте , – нүктесі тербелу центрі делінеді.

3. Математикалық маятник

Салмақсыз созылмайтын жіпке ілінген, ауырлық күшінің әсерінен тербеліс жасаушы массасы материалық нүкте математикалық маятник делінеді (1.3.2.-сурет).

1.3.2-сурет. Математикалық маятник

бұрышқа ауытқыған маятникті тепе-теңдік қалпына әкелуге тырысатын кері қайтарушы күш

Сурет бойынша

, , ендеше

, деп белгілеулер енгізсек

шығады.

Математикалық маятниктің тербеліс периоды

(1.3.11)

(1.3.10) және (1.3.11) формулаларын салыстыратын болсақ, физикалық маятниктің келтірілген ұзындығы математикалық маятниктің ұзындығына тең болғанда, онда олардың тербеліс периодтары да тең болатындығы шығады.

4. Тербелмелі контурдағы еркін гармониялық тербелістер

Әртүрлі электрлік құбылыстардың ішінде ең маңызды орынның бірін электромагниттік тербелістер алады. Электромагниттік тербелістерді алып және оны ұстап тұру үшін қандай да бір жүйелер қажет. Сондай ең қарапайым жүйе тербелмелі контур деп аталады.

Индуктивтігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан және кедергісі өте аз резистордан тұратын тізбекті тербелмелі контур деп атайды (1.3.3-сурет).

1.3.3-сурет. Тербелмелі контурдағы тербелмелі процесс

а) уақыт мезетінде конденсатор астарлары арасында электр өрісі пайда болады; б) уақыт мезетінде конденсатор толығымен разрядталады; в) уақыт мезетінде конденсатор толығымен қайтадан кері зарядталады;

г)уақытта жүйе алғашқы күйіне қайтып келеді.

Контурда тербеліс тудыру үшін конденсатордың астарларына зарядтар беріп зарядтайды. Сонда алғашқы мезетте конденсатордың астарларының арасында электр өрісі пайда болады. Осы электр өрісінің энергиясы (1.3.3.а -сурет)

Зарядталған конденсаторды катушкамен тұйықтаған кезде ол зарядсыздана бастайды. Тізбек бойымен уақытқа сәйкес артып отыратын тоқ жүреді. Нәтижесінде электр өрісінің энергиясы азая бастайды, ал катушканың магнит өрісінің энергиясы артады. Катушкадағы магнит өрісінің энергиясы

Энергияның сақталу заңы бойынша тербелмелі контурдың толық энергия

уақыт мезетінде конденсатор толық зарядсызданады (разрядталады). Электр өрісінің энергиясы нөлге тең болады, ал магнит өрісінің энергиясы мен ток максимал мәндеріне жетеді (1.3.3.б-сурет). Осы уақыттан бастап контурдағы ток азая бастайды және катушкадағы магнит өрісі де нашарлай бастайды. Бұл катушкада индукциялық токтың пайда болатындығын көрсетеді және Ленц заңы бойынша ол контурдағы разрядталу тоғымен бағыттас болады. Нәтижесінде конденсатор астарлары кері зарядтала бастайды. Конденсаторда электр өрісі пайда болып, ол токты нашарлата бастайды. Конденсатор астарлары арасындағы заряд максимумге жеткенде ток нөлге болады (1.3.3.в-сурет). Ары қарай осы қарастырылған процестер кері бағытта жүреді (1.3.3.г-сурет). Уақыт болғанда жүйе алғашқы қалпына келеді (1.3.3.а-сурет). Бұдан соң зарядтану, разрядталу циклдері қайталанып отырады. Электр шығыны болмаса контурда периодты өшпейтін тербеліс пайда болар еді: конденсатор астарындағы заряд, конденсатордағы кернеу және индуктивтілік катушкасы арқылы жүретін ток периодты түрде өзгеріп отырады. Нәтижесінде, контурда периоды электрлік тербелістер пайда болады, периодтың бірінші жартысында ток бір бағытта, екінші жартысында қарама-қарсы бағытта жүреді. Тербелістер электр және магнит өрістерінің бір-біріне түрленуімен қатар өтеді.

Тербелмелі контурдағы электрлік тербелістерді маятниктің механикалық тербелісімен қатар қойып, салыстыруға болады (1.3.3-сурет, а,б,в,г). Егер конденсатордағы кернеу , кедергідегі кернеу болса, катушкада айнымалы ток өткен кезде пайда болатын өздік индукцияның э.қ.к.-і

Контур үшін Кирхгоф екінші ережесі бойынша

және деп белгілеулер енгізе отырып, төмендегідей теңдеуін алуға болады

(1.3.12)

болса, онда контурдағы зарядтың гармониялық тербелісінің дифференциялдық теңдеуі

(1.3.13)

мұндағы

Осы өрнектен тербеліс тербелмелі контурдың тербеліс периодын анықтауға болады

(1.3.14)

(1.3.14) формуласы Томсон формуласы деп аталады.

(1.3.12) формуланың шешімі

(1.3.15)

Тербелмелі контурдағы ток күші

(1.3.16)

мұндағы – ток күшінің амплитудасы.

Конденсатордағы кернеу

(1.3.17)

мұндағы -кернеу амплитудасы.

(1.3.15) және (1.3.16) формулаларынан заряд тербелісі ток тербелісінен фаза жағынан -ге кешігетіні шығады, яғни ток максимал болғанда заряд пен кернеу нөлге тең болады. Контурдағы электромагниттік тербелістер өшпейтін тербеліс болып табылады.

1.4 Бірдей бағыттағы және бірдей жиіліктегі гармониялық тербелістерді қосу

Тербелуші дене бір уақытта бірнеше тербелмелі процестерге қатысуы мүмкін. Бұл жағдайларда тербелістерді қосу қажет.

Бірдей бағыттағы және бірдей жиіліктегі гармониялық тербелістердің қосылуын қарастырайық.

Осы тербелістердің векторлық диаграммаларын салайық. Гармониялық тербелістер графикалық айналатын амплитуда векторы әдісімен немесе векторлық диаграмма әдісімен салады (1.4.1-сурет).

және векторлары бірдей бұрыштық жылдамдықпен айналатындықтан, олардың арасындағы фазалар айырымы өзгермейді. Қорытқы тербеліс теңдеуі мынадай

(1.4.1)

1.4.1-сурет. Екі бағыттас тербелістерді қосудың

векторлық диаграммасы

Қорытқы тербеліс амплитудасы

(1.4.2)

немесе

(1.4.3)

деп жазуға болады.

Сонымен дене екі гармониялық тербеліске қатысса, қорытқы тербелістің жиілігі, бағыты қосылатын тербелістердің жиілігіндей және бағыттас болады. Қорытқы тербелістің амплитудасы қосылатын тербелістердің фазаларының айырмасына байланысты болады.

Егер мынадай жағдайларды қарастырсақ:

1. ( =0,1,2...) болса,

немесе

яғни, қорытқы тербеліс амплитудасы қосылатын тербелістердің амплитудаларының қосындысына тең болады

2 ) ( =0,1,2...) болса,

немесе

яғни, қорытқы тербеліс амплитудасы қосылатын тербелістердің амплитудаларының айырмасына тең болады.

Енді жиіліктері бір-біріне жақын, бағыттас екі гармониялық тербелістің қосылуын қарастырайық. Осы тербелістердің қосылуының нәтижесінде амплитудасы периодты түрде өзгеріп отыратын тербеліс пайда болады. Амплитуданың осылай өзгеруін соғу деп атайды.

Қосылатын тербелістердің амплитудасы , жиіліктері және ∆, алғашқы фазалары болсын. Онда (1.4.3) формула бойынша

Бұл өрнектерді қоса және екендігін ескере отырып, қорытқы тербелістің периодты түрде өзгеретін амплитудасы үшін өрнек аламыз

;

(1.4.4)

Сол кезде қорытқы тербеліс теңдеуі

(1.4.5)

болады.

Соғу периоды мынадай болады

(1.4.6)

1.5 Бір-біріне перпендикуляр болатын тербелістерді қосу

Бір-біріне перпендикуляр келген, жиіліктері бірдей екі тербелістің қосылуын қарастырайық:

(1.5.1)

бірінші теңдеуден

,

ал екіншісінен ;

аламыз. Бұл теңдеудің екі жағын да квадраттап

және екенін ескеріп

(1.5.2)

деп жазамыз.

(1.5.2) қорытқы тербеліс теңдеуі эллипс теңдеуі болып табылады. Ендеше мұндай тербелістерді эллипстік поляризацияланған тербелістер деп атайды.

Егер фазалар айымасы

1) болса, (=0,1,2...)

онда (4.5.2.) теңдеу

,

түрде жазылады немесе

(1.5.3)

Бұл түзудің теңдеуі. (+) таңбасы =0,2,4,6... жұп мәндеріне сәйкес (4.5-сурет,а), ал (-) таңбасы -нің тақ мәніне сәйкес (=1,3,5...) келеді (1.5.1-сурет,б).

а) б)

1.5.1-сурет

Қорытқы тербеліс жиілігі , амплитудасы бойымен тербелетін гармониялық тербеліс болып шығады. Бұл жағдайда түзу поляризацияланған тербеліс шығады.

2. ; (0, )

болса, онда (1.5.2) теңдеу мынадай болады

(1.5.4)

Бұл теңдеу эллипс теңдеуі (1.5.2-сурет).

1.5.2-сурет

Дербес жағдайда, болғанда, эллипс шеңберге айналады. Егер бір-біріне перпендикуляр қосылатын тербелістердің жиіліктері әр түрлі болса, онда қорытқы тербеліс траекториясы күрделі болады (Лиссажу фигуралары).

1.6 Өшетін тербелістердің (механикалық, электромагниттік) дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі

Кез-келген тербеліс сыртқы ортаның кедергісінің салдарынан өшеді. Ортаның кедергі күші

(1.6.1)

болсын, – кедергілік коэффиценті.

Серпімділік күші

Сонда Ньютонның екінші заңы бойынша

немесе

; ;

десек, онда

(1.6.2)

өшетін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі шығады, мұндағы - өшу коэффиценті.

Бұл теңдеудің шешуін

(1.6.3)

түрінде іздейміз.

-тің уақыт бойынша туындылары

(1.6.4)

(1.6.5)

(1.6.2), (1.6.3), (1.6.5) формулаларын (1.6.2) формуласына қойып

Бұл теңдеу нөлге тең болу үшін және алдындағы коэффиценттер қосындысы нөлге тең болуы керек.

алдындағы коэффицент қосындысы

немесе

(1.6.6)

алдындағы коэффиценттер қосындысы

бұдан

, немесе

бұл өрнекті интегралдап

немесе

, (1.6.7)

деп жазамыз. өшетін тербеліс амплитудасы, -тербелістің алғашқы амплитудасы. (1.6.7)-ді ескеріп (1.6.2) теңдеудің шешуі болатын (1.6.3) формуласын жазамыз

(1.6.8)

Бұл теңдеудің графигі 1.6.1-суретте көрсетілген (үзік сызықтармен (1.6.7) формуласының, ал қалың сызықпен (1.6.8) форуласының уақытқа байланыстылығы). Уақыт жағынан айырмасы периодқа тең тетелес келген екі тербеліс амплитудасының қатынасы

өшудің декременті делінеді, ал оның логарифмі өшудің логарифмдік декременті делінеді

(1.6.9)

одан туынды алынса болады.

Онда (1.6.6) теңдеуді мына түрде жазуға болады

немесе

,

бұл өрнектегі .

1.6.1-сурет

Өшетін тербелістердің тербеліс периоды

(1.6.10)

Енді электрлік тербелісті қарастырайық.

Тізбек кедергіден, индуктивтілігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан тұрсын (1.6.2-сурет). Конденсатор астарларындағы зарядтар . Кедергі салдарынан контурдағы тербеліс өшетін тербеліс болады. Кирхгоф заңы бойынша

1.6.2-сурет

мұндағы ; ;

ендеше

немесе

; деп белгілеулер енгізсек

(1.6.11)

(1.6.2) теңдеуге ұқсас болып шығады. (1.6.11) теңдеудің шешуі мынадай

(1.6.12)

Тербеліс жиілігі

(1.6.13)

Жүйедегі тербелісті өшпейтін ету үшін, оған энергия беріп отыру керек. Жүйедегі тұрақты энергия көзінен тербелу кезіндегі жоғалған энергиясы толықтырылып отыратын тербеліс автотербеліс делінеді. Бұған мысалдар ретінде ажыратқышы бар электр қоңырауын, іштен жанатын двигательдерді, бу трубаларын, адам жүрегін, өкпесін алуға болады.

1.7 Еріксіз тербелістердің (механикалық, электромагниттік) дифференциалдық теңдеуі және оның шешуі

Іс жүзінде тербелуші жүйеге энергия беріліп отырмаса, онда кез-келген тербеліс өшеді. Өйткені ортаның кедергісін жоюға энергия жұмсалады. Осы жұмсалған энергияны толтырып отырса, өшпейтін тербеліс алуға болады.

Өшпейтін тербелісті алудың ең оңай тәсілі тербелуші денеге периодты сыртқы күшпен әсер ету. Сыртқы периоды күштің әсерінен жасалатын тербелістер еріксіз тербелістер деп аталады.

Материялық нүктеге серпімділік күші, кедергі күші және периодты мәжбүр етуші күштер әсер еткендегі тербелістерді қарастырайық. Онда қозғалыс заңы мына түрде жазылады

(1.7.1)

мұндағы – серпімділік күші; ортаның кедергі күші; - мәжбүр етуші күш.

, , деп белгілеулер арқылы (1.7.1) формуланы мына түрде жазамыз

(1.7.2)

Бұл теңдеудің шешімі

(1.7.3)

Бірінші туындысы

(1.7.4)

Екінші туындысы

(1.7.5)

болады.

(1.7.3), (1.7.4), (1.7.5) формулаларын (1.7.2) формуласына қойса

Тригонометриялық функиялардың аргументтерін ашып жазғанда

Бұл теңдеу теңдікке айналу үшін екі жағындағы және алдындағы коэффиценттері тең болу керек. Сонда алдындағы коэффиценттер үшін

алдындағы коэффиценнтер үшін

деп жазамыз, немесе

(1.7.6)

Бұл теңдеулерді квадраттап қоссақ

бұдан

(1.7.7)

еріксіз тербелістің амплитудасы анықталады.

(1.7.6) формуласының екінші теңдеуінен еріксіз тербелістің фазасы анықталады

(1.7.8)

Денеге мәжбүр етуші күш әсер ете бастағанда, алғашқыда тербеліс амплитудасы арта бастайды да, біраздан кейін тұрақталады (1.7.1-сурет).

1.7.1-сурет

Бұл уақытта тербеліс амплитудасы (1.7.7) формуламен анықталады. Еріксіз тербеліс амплитудасы мәжбүр етуші күш жиілігіне байланысты болады.

Тербеліс жиілігі белгілі бір шамаға жеткенде амплитудасы да ең үлкен шамаға жетеді. (1.7.7) формуланың түбір астындағы шамасының туындысын нөлге теңестіріп, осы жиілікті анықтауға болады. Бұл жиілікті резонанстық жиілік делінеді.

бұдан

(1.7.9)

болып шығады.

Резонанстық амплитуданы анықтау үшін (1.7.7) формулаға (1.7.9)-ды қойсақ

(1.7.10)

болады.

1.7.2-сурет

Еріксіз тербеліс амплитудасының мәжбүр етуші күш жиілігімен байланыстылығы (әр түрлі ,,... үшін) 1.7.2 -суретте көрсетілген.

Бұл суреттен өшу коэффиценті кіші болған сайын амплитуда максимумы сүйірленіп үлкейе беретінін көрінеді. Қисық сызықтарды резонанстық қисықтар деп атайды.

Енді еріксіз электр тербелістерді қарастырайық. Ол үшін индуктивтілігі катушкадан, сыйымдылығы конденсатордан, кедергісі резистордан, айнымалы кернеуден тұратын контурды алынады. Контурда айнымалы тоқ жүреді. Тізбектегі индуктивтілігі катушкада пайда болатын индукцияның э.қ.к.

1.7.3-сурет

Сонда толық э.қ.к.

болады. Конденсатордың астарларының арасындағы потенциалдар айырмасы , кедергідегі кернеудің түсуі , сонда

(1.7.11)

; , ;

деп қарастырғанда (1.7.11) теңдеуін мына түрде жазуға болады:

(1.7.12)

(1.7.12) теңдеуінің дербес шешуі мына түрде болады

(1.7.13)

мұндағы

(1.7.14)

Ал фазасы

(1.7.15)

тең болады. ((1.7.7), (1.7.8) формулаларын қараңыз) (1.7.14), (1.7.15) формулаларындағы , мәндерін қойсақ, электромагниттік тербелістер үшін

(1.7.16)

(1.7.17)

Еріксіз электрлік тербеліс амплитудасын, фазасын табамыз. (1.7.13) формуланы дифференциалдап контурдағы тоқт

Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 3029; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!