Доказательство. Достаточность. Пусть формула точна для многочленов степени не выше п.Тогда она будет точна и для многочленов

Достаточность. Пусть формула точна для многочленов степени не выше п. Тогда она будет точна и для многочленов

.

Значит,

следовательно, . Отсюда получаем:

.

Т.е. мы получили формулу (1.2). Значит, квадратурная формула интерполяционная.

Необходимость. Пусть квадратурная формула интерполяционна. Возьмем . Тогда остаток интерполирования . Значит, и остаточный член квадратурной формулы .

Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 340; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!