Оценки интегралов. Формулы среднего значения

1. Пусть интегрируемая на сегменте функция неотрицательна на этом сегменте. Тогда

.

2. Если функция интегрируемая на сегменте и , то

.

3. Если функция непрерывна, неотрицательна и не равна тождественно нулю на сегменте , то

.

Если функции и интегрируемы на сегменте и всюду на этом сегменте, то

.

4. Если функция интегрируемая на сегменте , то и функция также интегрируема на этом сегменте, причем

.

5. Пусть функции и интегрируемы на сегменте и . Тогда, если и - точные грани на сегменте , то

.

6. Пусть функция интегрируема на сегменте , и пусть и - точные грани на сегменте . Тогда найдется такое число , удовлетворяющее неравенствам , что .

Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 617; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!