Ковариационная матрица оценок коэффициентов регрессии. Оценка дисперсии ошибок

Преобразуем вектор оценок с учетом наличия случайной составляющей:

,

Т.е. оценки параметров, найденные по выборке, будут содержать случайные ошибки.

Вариации оценок параметров будут определять точность уравнения множественной регрессии. Для их измерения в многомерном регрессионном анализе рассматривают ковариационную матрицу К, являющуюся матричным аналогом дисперсии одной переменной

, .

Ковариация характеризует как степень рассеяния значений двух переменных относительно их математических ожиданий, так и взаимосвязь этих переменных. Так как является несмещенной оценкой, то

, .

В матричном виде будем иметь

,

так как эти элементы Х – детерминированные величины.

В матрице все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю в силу некоррелируемости и между собой, а все элементы, лежащие на главной диагонали равны одной и той же дисперсии : . Поэтому и, следовательно, ковариационная матрица

.

Так как ² неизвестна, заменив её несмещённой оценкой – выборочной дисперсией,

,

где (n-p-1) – число степеней свободы, получим выборочную оценку ковариационной матрицы. Стандартные ошибки коэффициентов регрессии определяются:

1способ: , , …, где q_ii – диагональные элементы матрицы (Х^ТХ)^-1.

2 способ: , где R² – множественный коэффициент детерминации, R²_xix1…xp – коэффициент детерминации для зависимости x_i от остальных факторов.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2678; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!