Преобразования Галилея. Механический принцип относительности Галилея

В классической механике пространство и время абсолютны, они не связаны друг с другом. Время течет одинаково во всех инерциальных системах отсчета (). Пространство и время не зависят от наличия вещества, пространство – пустое вместилище тел.

В механике Ньютона для перехода от одной системы отсчета к другой пользуются преобразованиями Галилея – это уравнения, связывающие координаты и время одного и того же события в разных ИСО. Под событием понимают любое явление (выстрел, движение автомашины, рождение частицы и др.), происходящие в одной точке пространства в какой-либо момент времени.

Выберем две инерциальные системы отсчета – неподвижную (К) и движущуюся (К) относительно неподвижной с постоянной скоростью вдоль оси ОХ (Рис.1).

Пусть в точке М происходит какое-либо событие пространственные и временные координаты которого: в системе К - ; в системе -.Учитывая свойства пространства и времени, запишем преобразования Галилея для координат данной точки:

Переход из системы К.

Переход из системы (2.1)

Рассмотрим следствия из преобразований Галилея:

1. Допустим, точка М движется в системе со скоростью , обозначим её скорость в системе - . Взяв производную координат по времени, определим скорости и .

и (2.2)

Полученное уравнение связывает скорость частицы в системе с её скоростью в системе - т.е. закон сложения скоростей.

В рамках классической механики понятие скорости не может иметь абсолютного смысла. Понятие системы отсчета, абсолютно покоящейся или абсолютно движущейся лишено смысла. Бессмысленно ставить вопрос какова же «на самом деле» скорость рассматриваемой точки: или . Обе координатные системы и динамически совершенно равноправны, ни одна из них не может быть выделена как преимущественная, в которой скорость была бы абсолютна. Физический смысл имеет лишь понятие относительной скорости, скорости одних систем отсчета или тел относительно других систем отсчета или тел.

2. Рассмотрим, как ведет себя ускорение движущейся точки. Для этого возьмем производную скорости по времени. Учитывая, что обе системы инерциальные и, следовательно, система движется относительно системы с постоянной скоростью - , получаем: (2.3)

Таким образом, ускорение одинаково во всех инерциальных системах отсчета или можно сказать, что ускорение – инвариант относительно всех ИСО.

3. В классической физике масса – величина постоянная. Уравнения, выражающие законы Ньютона (второй и третий) не изменяют свой вид при преобразовании координат и времени в связи с переходом из системы в систему или наоборот:

или (2.4)

Следовательно, законы классической динамики инвариантны относительно преобразований Галилея (т.е. относительно всех ИСО):

Таким образом, в механике Ньютона справедлив МЕХАНИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ – все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета или законы механики инвариантны относительно преобразований Галилея.

Можно дать и другую формулировку этого принципа. Так как все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах, то никакими опытами, произведенными внутри системы, нельзя установить её равномерного и прямолинейного движения. Другими словами, никакими механическими опытами нельзя установить «абсолютное» движение системы, т.е. невозможно среди инерциальных систем отсчета выделить главную.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1141; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!