Разложение вектора по базисным векторам

Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.

Лекция 9.

Разложение вектора по базисным векторам. Скалярное произведение векторов. Правые и левые системы координат. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение векторов.

Пусть задана прямоугольная система координат в пространстве (рис.9.1). Введём в рассмотрение единичные векторы координатных осей Ох, Оу, Оz, соответственно. Вектор одинаково направлен с осью Оx, ─ с осью Оу, ─ с осью Оz. Векторы называются базисными векторами системы координат или ортами.

Пусть = (х₀,у₀,z₀) ─ произвольный вектор пространства. Отложим из начала координат О вектор = . По свойствам координат = (х₀,у₀,z₀). Пусть числу х₀ на оси Ох соответствует точка М_х, числу у₀ на Оу ─ М_у и числу z₀ на оси Оz ─ точка М_z. Тогда , , .

Так как ─ диагональ прямоугольного параллелепипеда, построенного на векторах , и , то нетрудно заметить, что

= + + ,

откуда

= = + + .

Последняя формула даёт разложение вектора по базисным векторам .

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 691; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!