Необходимость. Пусть столбцы матрицы линейно независимы

Пусть столбцы матрицы линейно независимы. Тогда для любого вектора размерности выполняется

. (2.6.7)

Предположим, что — особая матрица. Тогда существует вектор такой, что , или, подставляя , получаем

. (2.6.8)

Поскольку , то, умножая равенство (2.6.8) на слева, получаем

.

Этот результат противоречит условию (2.6.7), так как (2.6.7) выполняется для любого вектора (в частности, оно справедливо и для ). Значит, предположение о том, что , неверно. Необходимость доказана.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 226; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!