Волновое уравнение. Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении, будет иметь вид

Уравнение плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении, будет иметь вид

, (6.3.1)

где − радиус-вектор, точки волны; − волновой вектор; − единичный вектор нормали к волновой поверхности.

Волновой вектор − это вектор, равный по модулю волновому числу k и имеющий направление нормали к волновой поверхности называется.

Перейдем от радиус-вектора точки к ее координатам x, y, z

. (6.3.2)

Тогда уравнение (6.3.1) примет вид

. (6.3.3)

Установим вид волнового уравнения. Для этого найдем вторые частные производные по координатам и времени выражение (6.3.3)

. (6.3.4)

Сложив производные по координатам, и с учетом производной по времени, получим

. (6.3.5)

Произведем замену и получим волновое уравнение

или , (6.3.6)

где − оператор Лапласа.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 895; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!