КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Приклади застосування похідних вищих порядків
|
|
|
|
Теорема 9.2 (Про біном Ньютона). Справедлива рівність
(9.5),
де 
(читається: 
-факторіал), 
При цьому, вираз 
називають біномом Ньютона.
Доведення. Очевидно, що вираз 
- це многочлен -го степеня з поки що невідомими коефіцієнтами 
. Знайдемо коефіцієнти многочленна 
обчисливши похідну 
в точці 
двома способами:
Прирівнюючи знайдені значення похідної, маємо:
Очевидно, 
так як, 
. Тому, 
що і потрібно було довести.
Наслідок 9.2 (Про властивості біноміальних коефіцієнтів). Для всіх невід’ємних цілих чисел 
мають місце рівності:
1) 
;
2) 
; 3) 
.
Доведення. 1) Покладемо у формулі бінома Ньютона (9.5) 
тоді
.
Твердження 2) доводиться безпосередньою перевіркою (довести самостійно!!!).
Перевіримо рівність 3):
Доведення закінчено.
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 387; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!