Лекция 7. Магнитное поле проводника с током и магнитное поле постоянных магнитов

Магнитное поле проводника с током и магнитное поле постоянных магнитов. Сила Лоренца и определение магнитной индукции. Закон преобразования магнитного поля, магнитное поле движущегося точечного заряда, закон Био-Савара-Лапласа. Сила, действующая на проводник с током, закон Ампера, сила взаимодействия между проводниками с током, единицы измерения заряда, тока, индукции.

Опыт показывает, что на покоящийся заряд вблизи нейтрального проводника с током в сила не действует. Но если заряд движется относительно проводника, то в общем случае на него действует сила. То есть проводник с током оказывает силовой действие на движущийся заряд. Этот опытный факт служит для введения особого физического объекта, магнитного поля, порождаемого движущимися зарядами (током). В свою очередь магнитное поле проявляется силовым действием на движущиеся заряды. Источником магнитного поля могут быть и особые вещества – постоянные магниты. Именно они были первыми источниками магнитного поля. Но, как мы узнаем впоследствии, магнитное поле может создаваться только движущимися электрическими зарядами; никаких магнитных зарядов не существует. В постоянных магнитах существуют замкнутые токи, которые и порождают магнитное поле.

Совокупность экспериментальных данных по ислледованию силового действия магнитного поля сводится к следующим фактам.

1. Существует выделенное направление, при движении вдоль которого сила равна нулю.

2. Сила пропорциональна заряду частицы и пропорциональна перпендикулярной составляющей скорости к выделенному направлению.

3. При равных зарядах и скоростях сила зависит от силы тока, конфигурации проводиков, положения частицы относительно проводников.

Все эти факты можно объединить следующей формулой

(1)

Здесь - величина заряда, см/сек числовой коэффициент (вводится из соображений удобства), - скорость заряда, - некоторый вектор, величина и направление которого зависит от проводника и тока. При движении вдоль этого вектора сила равна нулю, а при движении перпендикулярно сила максимальна. Сила, описываемая выражением (1), называется силой Лоренца. Этот вектор и называется индукцией магнитного поля. Для его измерения необходимо: (1) определить направление, при движении вдоль которого сила обращается в нуль, (2) запустить частицу со скоростью в перпендикулярном направлении.Тогда индукция магнитного поля определяется формулой

(2)

Индукция для магнитного поля играет такую же роль как напряженность для электрического поля.

Итак, основанием для введения понятия магнитного поля является сила Лоренца. Иногда, силой Лоренца называют следующее выражение

(3)

Источником магнитного поля могут быть только движущиеся электрические заряды. Опыт показывает, что движущийся точечный электрический заряд порождает в окружающем пространстве магнитное поле с индукцией, даваемой выражением

(4)

Здесь радиус-вектор от заряда в точку наблюдения, напряженность электрического поля точечного заряда (знак штрих означает, что это поле в системе отсчета, связанной с зарядом. Источником этой формулы можно считать опыт. Но ее можно вывести и теоретически, если использовать закон Кулона, инвариантность (независимость от движения) заряда и преобразования Лоренца, с которыми мы познакомимся в последующем курсе классической электродинамики.

На основе формул (3,4) можно исследовать вопрос преобразовании магнитного поля при переходе от одной инерциальной системы к другой. Действительно, если источником магнитного поля служат движущиеся заряды, то в одной системе отсчета магнитное поле будет, а в другой, в которой заряды покоятся, магнитное поле должно быть равно нулю. Пусть система движется относительно системы со скоростью . Тогда для скоростей имеем

Силы должны быть равны (ускорения равны и массы равны):

Если в движущейся системе магнитного поля нет (), тогда

(5)

С другой стороны для магнитного поля из (4) имеем (для малых скоростей ):

(6)

Если мы имеем не один движущийся заряд, а множество движущихся зарядов, которые создают плотность тока , то прямым суммированием в формуле (4) получаем выражения

(7)

Здесь - радиус-векторы точки наблюдения и малого объема с током. Формула (7) носит название закона Био-Савара-Лапласа. Она позволяет рассчитать индукцию произвольного распределения токов. В тех случаях, когда ток не распределен по объему, а локализован в проводах,можно использовать следующую замену

где - элемент длины вдоль линии тока. С этой заменой закон Био-Савара-Лапласа принимает следующую форму

(8)

Аналогичную формулу можно написать и для поверхностно распределенных токов

(9)

Выражение для силы Лоренца позволяет рассчитать силу на элемент провода с током. Рассмотрим часть провода с объемом и просуммируем выражение (1) по всем движущимся зарядам в этом объеме. В результате получим для силы на этот элемент провода с током выражение

(10)

Здесь , - длина выбранной части проводника, -единичный вектор вдоль проводника в направлении тока, - величина тока в проводнике. Чтобы подсчитать полную силу надо взять интеграл по всему проводнику

(11)

Формулы (10,11) выражают закон Ампера, который дает силу действующую напроводник с током. Если объединить закон БСЛ и закон Ампера, то получим закон, описывающий взаимодействие двух проводников с током

(12)

Здесь радиус-вектор от элемента к элементу. Отметим, что в общем случае сила со стороны проводника 2 на проводник 1 отличается от силы сос тороны проводника 1 на проводник 2:

(13)

Теперь мы подробно остановимся на выборе единиц измерения заряда, тока и индукции. Ранее, при рассмотрении закона Кулона, мы выбрали за единицу измерения заряда . Напомним, что такой заряд взаимодействует с равным ему зарядом, находящимся на расстоянии с силой в :

(14)

То есть закон Кулона был выбран определяющим для введения единиц заряда. По этой причине все формулы электростатики выглядят максимально просто в этой системе единиц (система ). Аналогичный подход может быть использован при изучении магнетизма. Рассмотрим два параллельных, единичных элемента с токами разделенных расстоянием . Из формулы (13) имеем

(15)

Естественно выбрать за единицу тока, , такой ток, который взаимодействует с равным током, находящимся на расстоянии , с силой в . Из формулы (15) следует, что

Соответственно, для единиц заряда получаем соотношение

В системе единиц СИ единицей заряда является величина , а единицей тока (ампер). Теперь мы можем определить единицу измерения индукции магнитного поля. Если измерять заряд в системе , то формула для силы Лоренца примет вид

(16)

Приняв это выражение за определяющее, мы выбираем за единицу измерения индукции магнитного поля : в поле с такой индукцией на заряд в , движущийся со скоростью в направлении, перпендикулярном к направлению индукции, действует сила равная . Заметим, что в системе единиц формулы для силы Лоренца, законов Био-Савара-Лапласа, Ампера пишутся без множителя . Иногда мы будем использовать эту систему, но чаще мы будем использовать для заряда, тока единицы , а индукцию измерять в гауссах (соответственно, в указанных выше формулах следует сохранить множитель ). Итак, еще раз:

Сначала определяют 1 СГСМ ед.тока как такой ток, при котором два параллельных проводника с током на расстоянии 1см взаимодействуют с силой в 1дину. Эта единица равна . Затем определяют .

Индукцию магнитного поля измеряют в Гс (гауссах). По определению, магнитное поля с индукцией в действует на заряд величиной , движущийся со скоростью в перпендикулярном к индукции направлении, с силой в .

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 594; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!