КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими последовательностями
|
|
|
|
Свойство 2. Если все значения xn≠0 и если {xn} - б.б. при n→¥, то последовательность 
- б.м. при n→¥.
Доказательство. Возьмем сколь угодно малое e>0. Т.к. xn – б.б. величина при n→¥, то по сколь угодно большому числу М=
>0 можно указать номер N такой, что при n>N будет 
, т.е. 
, если n>N.
Тогда при n>N будет 
, а значит 
, если n>N. А это значит, что - б.м. при n→¥. Ч.т.д.
Свойство 3. Если все значения an≠0 и если {an} - б.м. при n→¥, то последовательность 
- б.б. при n→¥.
Доказательство. Возьмем произвольное сколь угодно большое число М>0.
Т.к. {an} - б.м. при n→¥, то любому сколь угодно малому числу e>0 (в частности числу e=
>0) отвечает номер N такой, что при n>N будет
, т.е. 
, если n>N
Но тогда при n>N будет 
, а значит 
, если n>N. Что и означает, что последовательность - б.б. при n→¥. Ч.т.д.
Арифметические свойства предела. (Бесконечно большие последовательности и арифметические операции)
1. Если xn→a, yn→+¥(-¥) при n→¥ xn+yn→+¥ (-¥)
Если xn→+¥(-¥), yn→+¥(-¥) при n→¥ xn+yn→+¥ (-¥)
Если xn→+¥(-¥), yn→+¥(-¥) при n→¥ xn-yn – неопределенность вида [¥ -¥]
Примеры. 1) xn=n→+¥, yn=n+
→+¥, yn-xn=→0
2) xn=n→+¥, yn=2n→+¥, yn-xn=n→¥
3) xn=n+5→+¥, yn=-n→-¥, yn+xn=5→5
4) xn=n+(-1)n→+¥, yn=-n→-¥, yn+xn=(-1)n – предела не существует
2. Если xn→a, yn→+¥(-¥) при n→¥ xn×yn→
Если xn→+¥(-¥), yn→+¥(-¥) при n→¥ xn×yn→+¥
Если xn→+¥, yn→-¥ при n→¥ xn×yn→-¥
Если xn→0, yn→+¥(-¥) при n→¥ xn×yn- неопределенность
Примеры. 1) xn=→0, yn=n→+¥, yn×xn=1→1
2) xn=
→0, yn=n→+¥, yn×xn=→0
3) xn=
→0, yn=n→¥, yn×xn=(-1)n - предел не существует
3. Последовательность {xn} – ограничена, yn→+¥(-¥) 
Если xn→+¥(-¥), yn→+¥(-¥) при n→¥ 
неопределенность вида 
Если xn→0, yn→0 при n→¥ неопределенность вида 
Примеры. 1) xn=→0, yn=→0, =→0
2) xn=→0, yn=→0, =(-1)n предел не существует
4) xn=2n→+¥, yn=n→+¥, =2→2
3) xn=(3+(-1)n)×n→¥, yn=n→+¥, =3+(-1)n – предел не существует.×
Примеры на нахождение пределов (с.51)
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1017; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!