Определение. Наибольшая из всех нижних границ множества А называется точной нижней границей множества А (инфимум – inf A)

Определение. Наименьшая из всех верхних границ множества А называется точной верхней границей множества А (супремум – sup A).

Пусть А – ограниченное снизу множество.

Утверждение. Каждое ограниченное сверху множество имеет точную верхнюю границу.

Каждое ограниченное снизу множество имеет точную нижнюю границу.

Доказательство. Пусть А – ограниченное сверху множество.

В – множество всех верхних границ множества А, тогда

и

Поэтому, по свойству полноты множества R

: и , т.е. b - sup A. Ч.т.д.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 344; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!