Правило Лопиталя

Теорема. Пусть функции и определены и дифференцируемы в некоторой окрестности точки и , . Тогда, если существует , то существует , причем .

Доказательство. На отрезке для и выполняются условия

теоремы Коши, тогда , где . Это равенство при учете условия принимает вид .

При также , поэтому .

Замечание.

Правило Лопиталя можно применять неоднократно.

Теорема остается в силе, если .

Правило Лопиталя можно применять, если , то есть оно позволяет раскрыть неопределенности , .

Если встречаются неопределенности , , то их надо свести к неопределенностям вида , путем тождественных преобразований. Например: .

Если отыскиваются пределы показательно-степенных выражений, имеющие неопределенности вида , то поступают следующим образом .

В показателе новой функции произведение даст неопределенность вида .

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 229; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!