Теорема Ферма

Формула Тейлора.

Правило Лопиталя.

Теорема Коши.

Теорема Лагранжа.

Теорема Ролля.

Теорема Ферма.

Лекция 4. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Теорема. Пусть функция определена на и в некоторой точке принимает наибольшее или наименьшее значение и дифференцируема в точке , тогда

Доказательство.

Для определенности положим, что в точке достигает наибольшего значения, то есть и . Тогда:

1) при и ;

2) при и

Из первого и второго следует, что .

Геометрический смысл теоремы Ферма.

Касательная к графику функции в точках наибольшего и наименьшего значений параллельна оси абсцисс, если дифференцируема в этих точках.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 231; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!