Оценка значимости (достоверности) коэффициента корреляции

Следует отметить, что истинным показателем степени линейной связи переменных является теоретический коэффициент корреляции, который рассчитывается на основании данных всей генеральной совокупности (т.е. всех возможных значений показателей):

,

где - теоретический показатель ковариции, который вычисляется как математическое ожидание произведений отклонений СВ и от их математических ожиданий.

Как правило, теоретический коэффициент корреляции мы рассчитать не можем. Однако из того, что выборочный коэффициент не равен нулю не следует, что теоретический коэффициент также (т.е. показатели могут быть линейно независимыми). Т.о. по данным случайной выборки нельзя утверждать, что связь между показателями существует.

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой теоретического коэффициента, т.к. он рассчитывается лишь для части значений переменных.

Всегда существует ошибка коэффициента корреляции. Эта ошибка - расхождение между коэффициентом корреляции выборки объемом и коэффициентом корреляции для генеральной совокупности - определяется формулами:

при ; и при .

Проверка значимости коэффициента линейной корреляции означает проверку того, насколько мы можем доверять выборочным данным.

С этой целью проверяется нулевая гипотеза о том, что значение коэффициента корреляции для генеральной совокупности равно нулю, т.е. в генеральной совокупности отсутствует корреляция. Альтернативной является гипотеза .

Для проверки этой гипотезы рассчитывается - статистика (-критерий) Стьюдента:

.

Которая имеет распределение Стьюдента с степенями свободы[1].

По таблицам распределения Стьюдента определяется критическое значение .

Если рассчитанное значение критерия , то нуль-гипотеза отвергается, то есть вычисленный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля с вероятностью .

Если же , тогда нулевая гипотеза не может быть отвергнута. В этом случае не исключается, что истинное значение коэффициента корреляции равно нулю, т.е. связь показателей можно считать статистически незначимой.

Пример 1. В таблице приведены данные за 8 лет о совокупном доходе и расходах на конечное потребление .

Изучить и измерить тесноту взаимосвязи между заданными показателями.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 718; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!