Построение мнимой части аналитической функции по ее действительной части

Пусть в некоторой области D плоскости известна действительная часть u(x,y) аналитической функции. Требуется построить ее мнимую часть v(x,y) в этой области. Мнимая часть по действительной находится следующим способом. Пишут уравнения ; . Интегрируют одно из равенств (первое по x)

(1), затем дифференцируют полученное равенство по переменной y . Отсюда находят и подставляют его в (1).

Пример.

Построить мнимую часть числа по действительной

;

. Интегрируем по x.

. Находим производную по y и приравниваем

, и теперь интегрируем .

Таким образом,

, , , , следовательно, ;

.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 374; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!