Именованный масштаб

На картах ниже подписи числового масштаба (например, 1:10000) приводится именованный или пояснительный масштаб: «в 1 сантиметре 100 м». Т.е. именованный или пояснительный масштаб – это числовой масштаб, выраженный не в числовой, а в словесной (пояснительной) форме.

С помощью масштабов решаются следующие задачи.

1. Определение длины отрезка на плане масштаба по длине горизонтальной проекции линии на местности.

Пусть , .

Из соотношения находим

2. Определение горизонтальной проекции линии местности по длине отрезка на плане масштаба .

Пусть , .

Тогда

При большом объеме работ для исключения вычислений в решении указанных задач удобнее пользоваться изображениями масштабов в графическом виде, к которым относятся линейный и поперечный (трансверсальный) масштабы.

Линейный масштаб – это графическое изображение числового масштаба в виде прямой линии с делениями для отсчета расстояний.

Линейный масштаб изображают в виде отрезка двойной линии, разделенной на равные интервалы , которые называются основанием масштаба (рис. 8.1).

Для построения линейного масштаба на прямой линии откладывают ряд отрезков одинаковой длины (например, ), называемой основанием линейного масштаба. Обычно равно одному или двум сантиметрам.

Рисунок 8.1 – Изображение линейного масштаба на карте масштаба 1:25000

Крайний левый отрезок для более точных измерений делят на 10 равных частей и на правом его конце ставят 0, а на левом – число метров (километров), которое на плане соответствует основанию в заданном масштабе. Доли деления оценивают на глаз. Вправо от нулевого деления масштаба подписывают значения соответствующих расстояний на местности. Размерность ставится один раз в правом конце линейного масштаба.

Например, для карты масштаба 1:25000 основанию на местности соответствует отрезок длиной 250 м.

На топографических картах указывают числовой, именованный и линейный масштабы, а на топографических планах – числовой и именованный.

При использовании карт для измерений необходимо знать погрешности, обусловленные графическими построениями и чувствительностью человеческого зрения во время оценки наименьших делений линейного масштаба «на глаз». Считается, что человеческий глаз может различать отдельно две точки, если их видно под углом не менее . При таком угле линейная величина на расстоянии наилучшего зрения 25 см от глаза равна 0.1 мм (0.01 см) (след от укола на бумаге острой иголкой). Принято считать величину 0.1 мм граничной или предельной графической точностью построений на картах и планах. Величину отрезка на местности, которая равна 0.1 мм на карте или плане, называют точностью масштаба. Для карт масштабов 1:100000, 1:50000, 1:25000 точность масштабов составляет соответственно 10 м, 5 м, 2.5 м.

Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0.2 мм.

Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0.2 мм (0.02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.

Поперечный (трансверсальный) масштаб

Точность определения расстояний на плане или карте порядка 0.2 мм не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный) масштаб.

Поперечный масштаб является разновидностью линейного масштаба.

Для его построения на отрезке прямой несколько раз откладывают основание масштаба, равное 2 см (рис. 2). В полученных точках восстанавливают перпендикуляры к линии произвольной, но равной длины. Два крайних перпендикуляра делят на равных частей и через одноименные точки проводят линии, параллельные прямой . Левые нижнее и верхнее основания делят на равных частей. Точку нижнего основания соединяют наклонной линией с первой точкой верхнего основания , а через все остальные точки проводят линии, параллельные (трансверсали).

Рисунок 8.2 – Поперечный (трансверсальный) масштаб

Для определения величины наименьшего деления поперечного масштаба из подобия треугольников и можно записать

,

откуда

.

Поскольку , а , то получим, что отрезок равен

,

где - наименьшее деление поперечного масштаба.

Если основание поперечного масштаба , а левое основание и перпендикуляры разделены на 10 частей, т.е. , то имеем нормальный сотенный поперечный масштаб. У такого масштаба отрезки между перпендикуляром и трансверсалью составляют сотые доли основного масштаба.

Выразив величину в масштабе плана (карты), получим точность поперечного масштаба