Собственные вектора, собственные числа линейного оператора

ОПР. 8.3 Собственным вектором линейного оператора А называется вектор х, если выполняется

Ах =λх,число λ – называется собственным числом.

Задача. Показать, сто единичные базисные вектора i,j,k –являются собственными векторами диагональной матрицы А.

Найти собственные числа диагональной матрицы.

Решение. - по условию

. Аналогично для вех остальных.

Для того чтобы СЛОУ имела нетривиальное решения, необходимо, чтобы определитель системы =0.

ОПР. - характеристическое уравнение системы.

Задача. Найти собственные вектора линейного оператора в 2-х мерном пространстве.

Решение. Для 2- мерного пространства составим характеристическое уравнение

Пример. Найти собственные вектора для матрицы

Решение 1.

2.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 275; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!