Методы интегрирования

1. Первый — используя свойства интеграла и таблицу.

2. Второй — метод разложения, суть которого в преобразовании подинтегральной функции.

3. Третий — замена переменной.

Если функция f (x) непрерывна, а функция j (t) имеет непрерывную производную j¢ (t), то имеет место формула

ò f (j (t)) j¢ (t) dt = ò f(x) dx, где x = j (t).

Можно привести примеры вычисления интеграла с помощью перехода от левой части к правой в этой формуле, а можно привести примеры обратного перехода.

Примеры.

3.1. I = ò cos(t ³) t ² dt. Пусть t ³ = x, тогда dx = 3 t ² dt или t ² dt = dx/ 3.

.

3.2. . Пусть ln t = x, тогда dx = dt/t.

3.3. . Пусть x = cos t, тогда dx = - sin t dt, и

.

3.4. . Пусть x = sin t, тогда dx = cos dt, и

.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 241; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!