Рассмотрим более подробно второй закон Снелля

Введём обозначения:

a, b_x, b_z – вещественные.

Для нормально поляризованной волны:

То есть в поглощающей среде – поле – плоская волна и если j ¹ 0 – неоднородная.

Поверхности равной амплитуды:

Х = const.

Поверхности равной фазы:

Во второй среде направление распространения образует угол q_Д с осью x.

q_Д - истинный (действительный) угол: .

(волна расположена перпендикулярно поверхностям равных фаз).

Во второй среде амплитуда убывает по экспоненте, причём во второй среде есть продольная составляющая.

Для параллельной поляризации то же самое.

Практически важный случай .

Например, металлы: , тогда

То есть при любом угле падения j на поверхность хорошо проводящей среды преломлённая волна распространяется практически вдоль нормали к границе раздела.

Плоскости равных фаз и амплитуд практически совпадают - волна однородная.

Волна - поперечная, причём Е и Н сдвинуты по фазе на .

Так как амплитуда быстро убывает, то поле есть практически в тонком поверхностном слое (явление поверхностного эффекта).

По закону Ома: J = dE, весь ток сосредоточен возле поверхности. Эффективное сечение меньше геометрического, а активное сопротивление на ВЧ может быть во много раз больше, чем по постоянному току (проводник можно выполнить в виде трубы).

Используют математическую модель, полагают, что ток течёт в виде бесконечно тонкого слоя:

,

Z_СМ - поверхностное сопротивление проводника, d - глубина проникновения.

Это выражение было получено на основе граничных условий Леонтовича–Щукина.

Особенность в том, что они выражают соотношение между векторами электромагнитного поля вблизи границы с реальными металлическими телами через параметры металла, без учёта поля в нём.

Мы уже определили, что в хорошо проводящей среде поле распространяется вдоль нормали к границе раздела:

.

На границе раздела:

.

Векторы Е и Н параллельны границе раздела, следовательно:

,

так как

,

то вместо можно использовать полный :

.

На поверхности реального проводника и, хотя она очень мала (), она определяет нормальную составляющую П (поток энергии, уходящий в металл).

Составляющую в расчётах учитывают только тогда, когда рассчитывают потери.

Если граница раздела не плоская, то дополнительное условие - радиус кривизны должен превышать глубину проникновения.

Отражение от системы слоёв

На занятие решим задачу отражения от слоя.

Здесь приведём выражения для коэффициента отражения от системы слоёв.

Полагаем, что между двумя полубесконечными средами находится n – слоёв.

Коэффициент отражения: где .

- входной импеданс системы, причём, если угол падения не равен нулю, то следует использовать:

ç

ç

при перпендикулярной и параллельной поляризациях соответственно.

Углы j рассчитывают исходя из законов Снелля.