Інтегрування виразів, що містять тригонометричні функції

Ірраціональностей.

Інтегрування тригонометричних функцій та

План лекції:

1. Інтегрування деяких класів тригонометричних функцій.

2. Інтегрування деяких ірраціональних функцій.

1) Інтеграл

- якщо - ціле додатне непарне число обчислюється підстановкою ;

- якщо - ціле додатне непарне число – підстановкою ;

- якщо - цілі додатні парні – за допомогою формул зниження степеня ;

- якщо - цілі парні і хоча б одне з них від’ємне – , або ;

- – цілі, непарні, від’ємні – підстановка .

2) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

3) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

4) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

5) Інтеграл раціоналізується підстановкою ;

6) Інтеграл

- якщо, то раціоналізується підстановкою

- якщо, то раціоналізується підстановкою

- якщо, то раціоналізується підстановкою або .

- інтеграл даного типу завжди раціоналізується підстановкою , яка називається універсальною.

Дійсно:

де - раціональна функція від .

Зауваження. Перелічені випадки не є взаємовиключними. Наприклад, до інтеграла можна застосовувати всі чотири підстановки. Універсальної підстановки слід уникати з-за громіздких обчислень.

7) Інтеграли ; ; ; обчислюються за допомогою відомих формул:

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1740; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!