Основные свойства предела

Свойство 1. Если , то для .

Свойство 2. Предел функции единственный.

Доказательство:

Пусть функцияпри имеет два значения предела.

По свойству 3(определимости) и : . Согласно определению предела (1) для , что как только

Согласно определению предела (2) для

Следовательно, если , то , получаем противоречие.

Сужение функции.

Пусть

Определение. Функция называется сужением функции на множестве , если и для

Свойство 3.

Если:

1) .

2) сужение на .

3) .

то, .

Доказательство:

Для (*).

и

тем более выполняется условие (*) .

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!