Окрестности

Предел функции.

Пусть - действительное число .

Определение1. окрестности точки называется отрезок вида .

Определение2. окрестности точки называется отрезок .

Определение 3. Окрестностью точки называется любой отрезок, содержащий некоторую окрестность этой точки.

Свойства окрестностей:

Свойство 1. Для ,содержащая саму эту точку .

Свойство 2. пересечение двух окрестностей точки снова является окрестность этой точки.

Доказательство:

Рассмотрим её окрестности и . .

Тогда пересечение исходных , где

Свойство 3(определимость). Если ,, причем , то существует окрестности и , такие что .

Доказательство:

Если , то одна из них больше другой. Допустим .

Предельная точка множества.

Определение. Точка называется предельной для некоторого множества , если в любой её окрестности существует хотя бы одна точка из , отличная от .

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 1343; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!