Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектриках

В качестве произвольной поверх­но­сти выберем цилиндр длиной , ось ко­то­рого перпендикулярна плоскости, а основания равноудалены от нее. Теперь внутрь поверхности попадут не только свободные заряды, находящиеся на плос­ко­сти, но и связанные заряды, появля­ю­щиеся вследствие поляризации ди­элек­трической среды (на рис. 7 показаны диполи, «разрезанные» поверхностью на две части).

Теорема Гаусса для вакуума

Þ Þ . (5)

Из принципа суперпозиции суммарное поле

, (6)

где - поле свободных зарядов на обкладках конденсатора; - поле связанных зарядов в диэлектрике.

Уравнение (6) в проекции:

, (7)

т.е. внутри конденсатора поле связанных зарядов с поляризацией Р уменьшает внешнее поле Е ₀. Уравнение (7) с учетом уравнения (4) принимает вид:

Þ

, (8)

где - диэлектрическая проницаемость, характеризуется отношением E ₀/ E.

Левая часть соотношения (8), характеризующая поле свободных зарядов, называется электрическим смещением.

. (9)

Следовательно, в диэлектрике

, [Кл/м²]. (10)

Вектор электрического смещения описывает электростатическое поле, создаваемое только свободными зарядами. аналогично изображается силовыми линиями электростатического смещения, линии начинаются и заканчиваются в отличие от только на свободных зарядах.

Теорему Гаусса для электрического поля в диэлектриках можно записать через вектор электрического смещения.

. (11)

Из соотношений (8) видно, что между тремя векторами , и существует связь, определяемая уравнением:

. (12)

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1209; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!