Угол от одной прямой до другой в ориентированной плоскости

При вычисления угла от прямой до прямой (1)

(система координат декартова прямоугольная) заметим, что угол от вектора до вектора равен одному из значений угла от прямой до прямой . Поэтому, вычислив этот угол по формулам (1) и (2) § 40

, (2) (3)

следует в качестве всех его значений взять , где k принимает все целые значения.

Если данные прямые не взаимно перпендикулярны, то

(4)

Обозначается через угол от оси Ох до первой прямой , через угол от оси Ох до второй прямой , угол от первой прямой до второй через (см.рис 117) на основании теоремы Шаля для углов, будем иметь

,

или ,

или . (5)

Если прямые и не перпендикулярны и ни одна из них не коллинеарна оси Оу, то, обозначая через и их угловые коэффициенты, то по формуле (5) для тангенса разности двух углов находим

или через угловые коэффициенты

(6)

Эту формулу можно получить и из формулы (4), если последнюю переписать так:

и заметить, что так как направляющие векторы данных прямых таковы и , то их угловые коэффициенты

и .

Если прямые (1) не параллельны и не совпадают с осью Оу, то необходимое и достаточное условие их перпендикулярности , которое следует из формулы (2), можно переписать так:

или ;

или

где и - угловые коэффициенты этих прямых.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 689; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!