Виды движения

1.2.4 Равномерное, вращательное

Рассмотрим движение м.т. по окружности радиусом R с постоянной линейной скоростью вокруг неподвижной оси Z (рис. 1.11).

Положение точки определяет радиус-вектор . За малый интервал времени радиус-вектор повернется на угол . Направление поворота м.т. вокруг оси Z задается вектором и правилом правого винта: поступательное движение правого винта и вектора совпадают, если вращение точки и винта совершается в одинаковом направлении. Модуль вектора равен углу поворота за интервал времени . Линейное перемещение вектора за время dt

(1.31)

где – угол между вектором и вектором .

Вектор линейной скорости движения точки

, (1.32)

где – вектор угловой скорости.

Вектор угловой скорости совпадает с направлением вектора ).

Модуль вектора линейной скорости

. (1.33)

Вектор линейного ускорения

, (1.34)

где – вектор углового ускорения, – вектор касательного ускорения, – вектор нормального ускорения.

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением вектора (), если угловая скорость возрастает, и противоположно (), если она уменьшается.

Модули векторов ,

.

. (1.35)

Угловой путь м.т., движущейся по окружности за время dt

.

Угловой путь точки за интервал времени t при начальном угле

.

При постоянной угловой скорости , угловой путь и угол поворота определяется из равенств:

,

. (1.36)

При равноускоренном вращении точки для t=0, , угловая скорость определяется из соотношения

,

Для равноускоренного вращения за время t угловой путь и угол поворота определяются из соотношений

,

,

,

. (1.37)

Для равнозамедленного вращения

,

, (1.38)

.

Согласно определению угловая скорость измеряется в рад/с, угловое ускорение – рад/с².

1.2.5 Колебательное движение

Колебания — это любой физический процесс, характери­зующийся повторяемостью во времени.

В процессе колебаний значения физических величин, определяющих состояние системы, через равные или неравные промежутки времени повторяются.

Колебания называются периодическими, если движение тела повторяется через равные промежутки времени.

Наименьший промежуток времени Т, через который значение изменяющейся физической величины повторяется (по величине и направлению, если эта величина векторная, по величине и знаку, если она скалярная), называется периодом колебаний этой величины.

Число полных колебаний, совершаемых колеблющейся величиной за единицу времени, называется частотой колебаний и обозначается ν. Период и частота колебаний связаны соотношениями .

Простейшим из периодических колебаний являются гармонические колебания.

Гармонические колебания - это колебания, в которых координаты тел изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса.

Примером гармонического колебательного движения является изменение координат материальной точки, движущейся по окружности радиусом R (рис. 1.12).

В системе отсчета связанной с центром окружности координаты точки и ее угловой путь определяются:

(1.39)

где φ₀ – угол между радиус-вектором и одной из координат системы отсчета в момент времени t = 0.

Подставим в первые два уравнения системы (1.39) вместо , тогда

(1.40)

где – фаза колебания;

φ₀ – начальная фаза колебания;

– циклическая частота.

Скорость материальной точки вдоль оси X и Y

(1.41)

(1.42)

ускорения:

(1.43)

При гармонических колебаниях проекции скорости и ускорения изменяются с течением времени по гармоническому закону, с той же частотой , с какой происходят колебания координат (рис. 1.13).

Максимальная амплитуда колебаний скорости вдоль осей координат , ускорения . Скорость опережает координату по фазе на , а ускорение на .

Начальная координата x₀, и скорость гармонических колебаний

(1.44)

где А- амплитуда, равная максимальному значению координаты x.

Возведем в квадрат левую и правую часть равенств (1.44) и выделим cos²φ₀ и sin² φ₀

Сложим в системе уравнений левые и правые части и после преобразований получим формулы для вычислений А и φ₀.

или

, (1.45)

.