Первый замечательный предел

Def.	Первым замечательным пределом называют .

Proоf:

Рассмотрим окружность радиуса R.

Пусть x – центральный угол (рад.)

Пусть площадь треугольника OAB.

Пусть площадь сектора OAB.

Пусть площадь прямоугольного треугольника OCB.

Очевидно, что

.

.

Т.к. , то или (сокращая на ), получим .

Пусть , тогда

или

.

По теореме о сжатой переменной (правилу 2-х милиционеров)

, ч.т.д.

Note	В силу четности функции cos x и первый замечательный предел справедлив и для x<0.

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 300; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!