Волновые уравнения. Уравнения Гельмгольца

Применим ко второму уравнению Максвелла операцию rot

Подставим в правую часть полученного уравнения правую часть первого уравнения, тогда

Используем известное тождество

Тогда

Проведем сортировку членов с учетом третьего уравнения Максвелла

Окончательно для составляющих электрического поля в выбранной системы координат получим

В случае, когда заряды и токи отсутствуют

При учете потерь левая часть уравнение (157) дополняется частной производной поля по времени домноженной на параметры среды, определяющие потери

Аналогичные рассуждения могут быть проведены относительно напряженности магнитного поля. В результате волновое уравнение принимает вид

В случае отсутствия зарядов и токов

При учете потерь уравнение (160) принимает вид

В комплексном виде волновые уравнения, не учитывающие потерь в среде и при отсутствии зарядов и токов, принимают вид

Эти уравнения носят название однородных уравнений Гельмгольца.

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 1171; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!