Бесконечно большие и бесконечно малые функции

Два замечательных предела.

Теорема. Предел функции в точке существует и равен 1.

Замечание. - первый замечательный предел.

Пример.

Теорема. Предел функции при существует и равен .

Замечание. - второй замечательный предел.

Пример.

Определение. Функция называется бесконечно малой функцией в точке , если ее предел в этой точке равен 0: .

Замечание. Аналогично определяются бесконечно малые функции при

Теорема. Алгебраическая сумма и произведение конечного числа бесконечно малых функций при , а также произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию являются бесконечно малыми функциями при .

Определение. Функция называется бесконечно большой в точке , если для любой сходящейся к последовательности значений аргумента соответствующая последовательность значений функции является бесконечно большой.

Замечание. Аналогично определяется бесконечно большие функции при

Дата добавления: 2014-01-07; Просмотров: 652; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!