Лекція 3. Логістична система

a=F/m=El/m

Швидкість електрона зумовлена зовнішнім ел. Полем

V_max – найбільше значення компонента швидкості електрона в кінці кожного періода прискорення, що має тривалість t (час вільного пробігу e ^–)

t – час вільного пробігу

Середня швидкість , ,

Але важливо з’ясувати залежність питомого опору метала від температури.

Вважаємо, що кінетична енергія теплового руху е ^– керується тим же значенням, що і теплова енергія ідеального газу.

К=1,38*10^-23 Дж/К стала Больцмана

Т – абсолютна температура, [К]

Підставляємо дану формулу в попередню формулу

Або .

Оскільки V_т і n₀ майже однакові для різних металів при певній температурі, то (а значить і ρ) в основному залежить від , що в свою чергу визначається структурою провідникового матеріалу.

Що має більший питомий опір чисті метали чи домішки? Чому? Усі чисті метали, мають правильну кристалічну решітку і характеризуються найменшим значенням питомого опору; домішки спотворюють решітку і призводять до збільшення ρ.

^{ρ =} матиме вигляд:

№3.2

Концентрація вільних електронів (n₀) в металевому провіднику при підвищенні температури залишається практично не змінною, проте збільшується коливання вузлів кристалічної решітки, з’являється більше перепон на шляху руху вільних електронів, що призводить до зменшення довжини вільного пробігу електрона λ, тому зменшується рухливість електронів і зрозуміло збільшується питомий опір.

Якщо при підвищенні t° величина z збільшується, то ТК_z >0, якщо при рості t° величини z зменшується, то ТК_z<0.

А при збільшенні t° питомий опір металів збільшиться, тому температурний коефіцієнт питомого опору металів – додатній.

Середній температурний коефіцієнт параметра z для температурного інтервалу між Т₁ і Т₂ (при Т₁<T₂) називають величину:

Тобто температурний коефіцієнт питомого опору металів – додатній

[К^-1] (1)

При зміні температури в вузьких діапазонах на практиці використовують кусочно-лінійну апроксимацію ρ (Т): ρ₂= ρ₁[1+ (Т₂-Т₁) ], де ρ₁ і ρ₂ – питомі опори провідника при температурах Т₁ і Т₂, - середній температурний коефіцієнт питомого опору матеріалів в діапазоні температур [Т₁Т₂].

Таким чином: (3)

Бо: (із формули (2))

№3.3

Теплопровідність металів

За передачу тепла в металі відповідають все ті ж вільні електрони, яких у металах (у порівнянні з діелектриками) набагато більше. Тому теплопровідність (т) металів набагато більша ніж теплопровідність діелектриків.

За однакових умов чим більша питома електропровідність () метала тим більшою має бути і його теплопровідність (т). При підвищенні температури, як відомо, зменшується, а відношення повинно зростати за законом Відема-Франца-Лоренца , (4)

Де Т – абсолютна температура [К],

L₀ – число Лоренца: , де k=1.38*10^-23[Дж/К] – постійна Больцмана

е=1,6*10^-19 Кл – заряд електрона.

Тоді L₀=2.45*10^-8[В²/К²]

Закон Відема-Франца-Лоренца виконується при нормальних і дещо підвищених температурах. Проте при низьких температурах L₀ в рівнянні (4) уже не є незмінним. Чистота і характер металічної обробки металу можуть самітно сказуватися на його теплопровідності, особливо при низьких температурах.

№3.4

Термоелектрорушійна сила

При дотику двох різних металевих провідників (чи напівпровідникових матеріалів) між ними виникає контактна різниця потенціалів. Її поява пояснюється різницею значень роботи виходу електронів, а відповідно і тиск електронного газу у різних металах і сплавах можуть бути не однаковими.

З електронної теорії металів відомо, що контактна різниця потенціалів між металами А і В дорівнює:

U_ав=U_в-U_А+ ln

Де U_А і U_в – потенціали металів, що доторкнулися;

n_А і n_В – концентрація електронів в металах А і В;

k і е – відповідно постійна Больцмана і заряд електрона.

Якщо температура “спаїв” однакові, то сума різниць потенціалів у замкнутому ланцюзі рівна нулю. Якщо один із “спаїв” має температуру T₁, а інший Т₂, то між спаями виникає термоелектрорушійна сила, що дорівнює:

U=U_ав+U_ва=U_в - U_А+ ln +U_А - U_в + ln=(Т₁ – Т₂) ln ,

Що можна записати у вигляді:

U=C(T₁-T₂), (5)

де С – постійний для даної пари провідників коефіцієнт термоелектрорушійної сили, тобто термоелектрорушійна сила має бути пропорційною різниці температур спаїв.

Реально формула (5) не завжди чітко виконується, тобто залежність терморушійної сили від різниці температур спаїв не завжди має строго лінійну залежність проте є наближеною до неї.

Термоелектрорушійна сила

Так на рис. 2 графіки 25 мають строго лінійну залежність термоелектрорушійної сили від ∆t, а графік 1 має деякі відхилення від лінійної залежності.

Рис.2 Залежність термоелектрорушійної сили від різниці температур ∆t гарячого і холодного спаїв для термопар:

Платинородій – платина (1), хромель – алюмель(2), залізо – копель (3), залізо – константан (4), хромель – копель (5).

Провід із двох ізольованих одна від одної жил різних металів чи сплавів (термопара), може бути використана для вимірювання температури. В термопарах використовуються провідники що мають великий і стабільний коефіцієнт термоелектрорушійної сили. Навпаки для обмоток вимірювальних пристроїв і еталонних резисторів намагаються використовувати провідникові матеріали і сплави по можливості з меншим коефіцієнтом термоелектрорушійної сили відносно міді, щоб уникнути появи у вимірювальних схемах паразитних термоелектрорушійних сил, які б могли викликати помилки при точних вимірюваннях.

№3.5

Температурний коефіцієнт лінійного розширення провідників обчислюється за тим же виразом, що і для діелектриків

(6)

Цей коефіцієнт використовується як для аналізу роботи різних з’єднаних у тій чи іншій конструкції матеріалів, так і для розрахунків температурного коефіцієнту проводу ТКR== - (7) = -

Для чистих металів<<, тому при розрахунку ТКR можна знехтувати у порівнянні з . Тоді ТКR=≈. Проте для сплавів що мають малий формула (7) має суттєве практичне значення.

№3.6

Механічні властивості провідників характеризують границею міцності при розтягуванні δ _ρ і відносним подовженням при розриві ∆l/l,а також хрупкістю, твердістю і тому подібними властивостями. Механічні властивості металевих провідників великою мірою залежить від механічної і термічної обробки і т.п. наприклад вплив – віджига призводить до суттєвого зменшення δ _ρ і збільшення ∆l/l. Такі фізичні параметри провідникових матеріалів як температури плавлення і кипіння, питома теплоємкість та інші є довідниковими і не потребують особливих пояснень.