Принцип двойственности

Основные законы алгебры множеств

I. Ассоциативный:

II. Коммутативный:

III. Дистрибутивный:

IV. Сохранение нуля и единицы:

V.

VI. Идемпотентности:

VII. Закон поглощения:

VIII. Закон де Моргана:

Тождество не нарушится если сделать одновременную замены в тождестве по следующей схеме:

{Пример: тождество

по принципу двойственности можно переписать:

Анналогично: так как то }

Принцип двойственности справедлив и для знаков включения. Из того, что следует, что

Так как, то:

Если тождество содержит разность, то используя, разность можно преобразовать так, чтобы использовать принцип двойственности.

Пример: имеем

Тогда по принципу двойственности:

Это тождество справедливо для произвольных множеств универсума. Поэтому оно не нарушится, если заменить С исоответственно на и A:

Т.е. получаем новое тождество: .

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 504; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!