Методы решения нелинейных уравнений установившегося режима

Точных методов, пригодных для решения нелинейных алгебраических уравнений, не существует.

Система нелинейных уравнений узловых напряжений в форме баланса токов обладает следующей особенностью: эта система «линейна слева» и нелинейна в правой части. Физически эта особенность определяется тем, что все параметры схемы замещения электрической системы линейны, кроме задающих токов. Иногда говорят, что продольная часть схемы замещения линейна, а поперечная нелинейна.

Поскольку система нелинейных уравнений узловых напряжений нелинейна лишь в правой части, для ее решения могут применяться все рассмотренные ранее методы. При этом на каждом шаге итерационного процесса систему (22) можно считать линейной.

Расчеты могут производиться в следующей последовательности.

1. Задаются начальными приближениями узловых напряжений , ,

, …, , где n – число узлов в схеме.

2. Вычисляют элементы вектора задающих токов , соответствующие

принятым узловым напряжениям.

3. Решая систему уравнений

×,

определяют первое приближение напряжений узлов .

4. Определяют элементы вектора при значениях напряжений, равных их первым приближениям.

5. Находят второе приближение узловых напряжений, решая линейную систему с той же матрицей:

×.

6. Далее повторяются те же операции до тех пор, пока итерационный про-

цесс не сойдется.

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 393; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!