Сложение вращений вокруг двух параллельных осей

Рассмотрим случай, когда относительное движение тела является вращением с угловой скоростью вокруг оси , укрепленный на кривошипе вокруг оси с угловой скоростью .

Если и параллельны, то движение тела будет плоско-параллельным по отношению к плоскости, перпендикулярной осям.

Исследуем отдельно случаи, когда вращения направлены в одну и в разные стороны.

Рис. 2.40

6.2.1. Вращения направлены в одну сторону.

Изобразим сечение (S) тела, плоскостью, перпендикулярной осям. Следы осей в сечении (S) изображены буквами А и В. Легко видеть, что точка А, как лежащая на оси Аа^/, получает скорость только от вращения вокруг оси Вв^/, следовательно . Точно также . При этом векторы и параллельны друг другу (оба перпендикулярны АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С является МЦС (), а следовательно ось Сс^/, параллельна осям Аа^/ и Вв^/ является мгновенной осью вращения тела.

Рис. 2.41

Для определения угловой скорости абсолютного вращения тела вокруг оси Сс^/ и положения самой оси, т.е. точки С, воспользуемся равенством

.

Из свойств пропорций получим

Подставляя и , получим:

(34)

.

Итак, если тело участвует одновременно в двух направленных в одну сторону вращениях вокруг параллельных осей, то его результирующее движение будет мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг мгновенной оси, параллельной данной.

С течением времени мгновенная ось вращения Сс^/ будет менять свое положение, описывая цилиндрическую поверхность.

6.2.2. Вращения направлены в разные стороны.

Рис. 2.42

Допустим для определения . Рассуждая, как и в предыдущем случае

При этом и направлены в одну сторону.

Тогда мгновенная ось вращения проходит через точку С, причем

,

или свойствам пропорций

Подставляя значения и , получим

(35)

Итак, в этом случае результирующее движение также является мгновенным вращением с абсолютной угловой скоростью вокруг оси Сс^/, положение которой определяется пропорцией

.

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 529; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!