Упругие силы и закон гука при деформации сдвига

Деформацию сдвига можно получить в параллелепипеде, если одну его грань закрепить, а к противоположной приложить силу F (ее называют скалывающей силой), лежащую в плоско­сти этой грани (рис.2а). Величина (рис.26) есть абсо­лютное смещение (сдвиг) слоя АВ относительно неподвижного (закрепленного) слоя MN; — абсолютный сдвиг слоя А'В' и т. д. Из рисунка видно, что абсолютный сдвиг неодинаков для разных слоев: он тем больше, чем дальше сдвигаемый слой на­ходится от неподвижного.

Рис.2

Однако отношение абсолютного сдвига к расстоянию l между сдвигаемым и неподвижным слоем, называемое отно­сительным сдвигом, оди­наково для всех слоев и равно тангенсу угла сдви­га :

При малых углах сдвига и, следовательно,

Таким образом, при ма­лой деформации относи­тельный сдвиг равен из­меренному в радианах углу сдвига.

При сдвиге внутри те­ла возникают упругие си­лы, которые при статической деформации уравновешивают внешнюю (скалывающую) силу:

F_упр= - F

Измеряя абсолютный сдвигверхней грани АВ (рис.2б) при различных значениях скалывающей силы, можно установить, что при малых деформациях абсолютный сдвиг прямо пропорционален скалывающей силе F и расстоянию l смещаемой грани от неподвижной и обратно пропорционален площади S сдвига­емого слоя:

(10)

где — коэффициент пропорциональности, называемый коэффи­циентом сдвига. Опыт показывает, что в выбранной системе еди­ниц зависит только от материала образца, являясь, таким об­разом, количественной характеристикой упругих свойств тела к деформации сдвига. На практике чаще имеют дело с величи­ной N, обратной, которую называют модулем сдвига:

.

Отношение

называют скалывающим усилием. Оно равно силе, действующей на единицу площади поверхности и направленной по касатель­ной (тангенциально) к этой поверхности. Деля (10) на l и

учитывая, что , получим:

(11)

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 499; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!