Задачи, приводящие к понятию криволинейного интеграла

Задача. Вычислить работу по перемещению материальной точки под действием силы (x,y,z) = P(x,y,z)+Q(x,y,z)+R(x,y,z)из точки B в точку C вдоль некоторой спрямляемой кривой L, соединяющей точки В и С.

Для решения поставленной задачи, будем пользоваться следующими известными фактами:

1) Работа по перемещению материальной точки из точки В в точку С по отрезку, соединяющему эти точки, под действием постоянной силы равна А=|BC|||cos, где - скалярное произведение.

2) Работа по перемещению материальной точки вдоль ломаной равна сумме работ по каждому звену ломаной.

Кривую BC произвольным способом разобьём на n частей точками В = =,,…= C. Данное разбиение обозначим через (Т), а через обозначим наибольшее из длин, участков разбиения.

В каждом из участков разбиения произвольным способом выберем по точке ,…. Соседние точки разбиения соединим отрезком, тогда кривая ВС заменится ломанной.

Искомая работа А приближенно будет равна А.

Естественно за работу А принять . К вычислению таких пределов сводится решение многих других прикладных задач.

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 2170; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!