Гипотеза де Бройля. Волновые свойства вещества

В начале 20-ых годов XX столетия с еще большей остротой встал вопрос: что такое свет – волны или частицы? Соотношение Эйнштейна между частотой и энергией, введенное им в теории фотонов, ясно показало, что этот дуализм излучения неразрывно связан с самим существованием квантов. Возникает вопрос: поскольку свойства электрона в стационарном состоянии атома описывается с помощью постоянной Планка, нельзя ли предположить, что и электрон также двойственен, как и свет? И в 1924 г. Луи де Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не является особенностью одних лишь оптических явлений, а присущ также и частицам вещества. По его идее, частицы вещества также должны проявлять волновые свойства, т.е. движение электрона или другой микрочастицы связано с некоторым волновым процессом, длина волны которого должна быть равна

а частота где Е – энергия, р – импульс частицы.

Согласно гипотезе де Бройля, свободной частице с энергией Е и импульсом р, движущейся вдоль направления х, соответствует плоская гармоническая волна

где Е = ħω, р = ħk (k – волновое число). Так как энергия Е в принципе определена всегда с точностью до произвольной постоянной (физическим смыслом обладает изменение Δ Е), то частота является принципиально ненаблюдаемой величиной (а отличие от дебройлевской длины волны).

Рассмотрим теперь некоторые свойства волн де Бройля. Эти волны, как и любые другие, могут отражаться, преломляться, испытывать интерференцию и дифракцию. Эти волны обладают как фазовой, так и групповой скоростью. Для определения фазовой скорости найдем дифференциал фазы этих волн и положим его равным нулю (напомним, что фазовая скорость определяется как скорость перемещения в пространстве постоянного значения фазы волны):

.

И поскольку а

(m – масса частицы), то для фазовой скорости волны де Бройля частицы, движущейся со скоростью v, получаем

.

Здесь фазовая скорость оказалась больше скорости света в вакууме. Это не противоречит теории относительности. Ограничения, накладываемые этой теорией, справедливы лишь для процессов, связанных с переносом массы или энергии. Фазовая же скорость волны не характеризует ни один из этих процессов.

Понятие Ф. с. можно применять, если гармоническая волна распространяется без изменения формы. Это условие всегда выполняется в линейных средах. При зависимости Ф. с. от частоты или, что то же, от длины волны говорят о дисперсии скорости. В отсутствии дисперсии любые волны распространяются, не меняя формы, со скоростью, равной Ф. с. При наличии дисперсии негармонические волны изменяют свою форму, и обычное понятие скорости по отношению к таким волнам делается неприменимым. В этих случаях важны понятия групповой скорости и скорости фронта волны. Экспериментально Ф. с. при заданной частоте можно получить, определив длину волны из интерференционных опытов. Отношение Ф. с. в двух данных средах может быть найдено по преломлению плоской волны на плоской границе этих сред, т.к. показатель преломления равен отношению Ф. С. дебройлевской волны электрона в вакууме к Ф.С. волны в металле. Однако, Ф.С. дебройлевской волны лишена определенного физического смысла. Поэтому здесь, как и в оптике, показатель преломления следует принять равным отношению длины волны в вакууме λ_в к длине волны внутри металла λ_Ме: . С учетом того, что длина волны обратна корню из энергии, представим выражение для показателя преломления в виде , где Е_В – кинетическая энергия электрона в вакууме, а Е _Ме – в металле. Пусть электрон в вакууме обладает энергией Е. В металле же его энергия будет больше на величину работы выхода А. И тогда для показателя преломления волны де Бройля в металле n _e имеем

Выражая кинетическую энергию электрона через ускоряющее напряжение U, а работу выхода через внутренний потенциал φ, приходим к следующему выражению для показателя преломления электронных волн:

Видно, что показатель преломления может заметно отличаться от единицы лишь для медленных электронов, для которых ускоряющее напряжение U мало по сравнению с внутренним потенциалом φ.

Для электронов, ускоренных напряжением U = 150 В, дебройлевская длина волны составит нм. Такой же порядок величины имеет постоянная кристаллической решетки. Поэтому аналогично дифракции РЛ кристаллическая структура металлов может быть подходящей решеткой для наблюдения дифракции дейбролевских волн. Идеи де Бройля экспериментально подтвердили К.Д. Дэвисон и Л. Джермер в опытах по отражению электронов от кристаллов никеля. Узкий пучок моноэнергетических электронов направлялся на поверхность монокристалла никеля. Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом, присоединенным к гальванометру. В опытах изменялась скорость электронов и угол φ. Оказалось, что максимальное рассеяние наблюдалось при некотором угле φ₀ и определенной скорости v ₀. Все это было очень похоже на дифракцию РЛ. Максимальное отражение РЛ должно наблюдаться в направлении, подчиняющемся формуле Вульфа – Брэггов 2 d sinθ = k λ, где d – расстояние между атомными плоскостями, которое было известно из рентгенографических исследований. Рассчитанное по формуле Вульфа-Брэггов (при известных значениях θ и d) значение λ равнялось 1,65·10^{-10 м. Вычисленное значение} λ по формуле де Бройля равно 1,67·10^{-10 м}! Совпадение было настолько полным, что опыты Дэвиссона и Джермера следует признать блестящим подтверждением гипотезы де Бройля.

Каждая микрочастица сочетает в себе свойства и частицы, и волны. В то же время они не ведут себя ни как волны, никак частицы. Отличие частицы от волны заключается в том, что она всегда обнаруживается как неделимое целое. Никто никогда не наблюдал, например пол-электрона. В то же время волну можно разделить на части и воспринимать затем каждую часть в отдельности, например, при интерференции света.

На преграду с двумя узкими щелями (рис. 12) направляется параллельный пучок моноэнергетических электронов. За преградой размещается для регистрации места попадания электронов фотопластинка (Ф_пл). При открытой только первой щели распределение попадания электронов на фотопластинку имеет вид кривой 1. При открытой второй щели распределение имеет вид 2. Если же открыть обе щели одновременно, то распределение попадания электронов не будет простой суммой кривых 1 и 2, а отображается кривой 3. Эта картина не эквивалентна

Рис. 12. наложению первых двух картин. Она аналогична картине, получающейся при интерференции двух когерентных световых волн. Характер картины свидетельствует о том, что на движение каждого электрона влияют сразу оба отверстия. Т.е. электрон каким-то непостижимым образом «знает», открыто одно отверстие или оба! Отсюда автоматически следует вывод о том, что к нему неприменимо понятие траектории (мы не можем сказать, через какую щель прошел электрон).

Дата добавления: 2014-01-06; Просмотров: 709; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!